我有 7 个项目，k1-k7，我想以 30 种不同的方式排列它们，每个项目以相等的概率出现在每个位置。
k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7
k1, k4, k5, k3, k7, k6, k2
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k6, k2, k7, k1, k5, k4, k3
我无法理解实现此目的的方法。请让我知道哪种算法可以在这里工作。
【问题讨论】：
标签： combinations permutation probability
如果我对您的理解正确，那么这些想法应该对您有用：
有7! = 5040 可能的方式来排列您的元素。
在这些5040 唯一序列中，有6! = 720 在第一个位置有k1，720 在第一个位置有k2，...，720 在第一个位置有k1最后一个位置，...等等。
所以，如果你从这些5040序列中随机抽取30，我认为结果应该符合你的要求。
如何绘制它们？好吧，这取决于您使用的编程语言。在 C++ 中有next_permutation。在 python 中有itertools.permutations。这些函数将按字典顺序遍历所有7! 可能的排列。其他语言可能会提供类似的工具。
然后，您可以在[0, ..., 5040[ 中随机生成一个数字n 并在初始范围内调用next_permutation n 次（或者，在python 中，将迭代器推进n 次）。重复此动作 30 次。
但是请注意，对于更大的数字，这很快就会变得非常低效，不确定您对效率的需求是什么。
我对我的解决方案思考得越多，我就越意识到如何绘制它们？可以更好地回答：
您只需要uniform shuffle algorithm。根据定义，这将统一生成7! 排列之一，这正是我的原始答案所做的，但是由于大多数语言都提供这样的随机算法（例如C++），因此它的编码效率更高且更简单。
我会保留我原来的答案，因为它可以帮助我（希望其他人）理解为什么统一洗牌是这里的正确解决方案。
【讨论】：
我的第一次尝试是从列表中取出一个随机元素，然后从未选择元素的子集中取出一个随机元素，依此类推。对于第二个子集执行相同操作，完成后检查其是否等于第一个子集。由于良好随机函数的均匀分布，它应该给你相等的概率
【讨论】：
你不能，至少不像描述中所说的那样。如果k_1 在每个位置出现的概率相同，那么它出现在位置 1 的组合数将等于它出现在每个其他位置的组合数。但这意味着组合的数量必须是 7 的倍数，而 30 不是。
如果您只关心绘制 30 种组合时的概率，那么正如 Brueni 所建议的那样，随机选择序列就是要走的路。但这与有 30 种组合无关，所以我怀疑这是否是您的意图？
【讨论】：
1/6）（即使 10 不是 6 的倍数），因为您知道每个位置的骰子已经滚动。但是，如果您另外知道掷出 3 个骰子，情况就会改变。那么，在某个位置出现一个的概率当然是3/10。