组合和排列

Question

某间教室有两排座位。前排8个座位，后排10个座位。如果某组 4 人拒绝坐在后排，如果某组 5 人拒绝坐在前排，有多少种方式让 15 名学生坐下？

我的方法： 4个必须往前走，5个必须往后走。 所以我把它们分成了4组

1) 4 front 4 others / 5 back 2 others
2) 4 front 3 others / 5 back 3 others
3) 4 front 2 others / 5 back 4 others
4) 4 front 1 others / 5 back 5 others

但是，我无法将它们放入方程式中。

另外，如果有人知道有很多组合问题的网站有详细的解决方案，请告诉我。我发现的网站只有非常基本的信息。

提前致谢。

Answer 1

您可以分别考虑这三组学生。

• 必须坐在前排的组，有8 Perm 4
  他们可以坐在不同的地方。
• 对于必须坐在后排的组，有10 Perm 5不同 他们可能坐的地方。
• 对于剩余的6 学生，将始终留有18 - 4 - 5 = 9 座位 供他们选择，因此共有9 Perm 6 个选项。

这会产生(8!/4!)(10!/5!)(9!/3!) = 3072577536000。

注意：这与 R. Brualdi 的第 3 章中的问题 14 非常相似，组合学入门，这是作业吗？