如何从组合索引中查找位置

Question

请稍等片刻，我将尝试解释我想要完成的任务。我有一个 n 项的配置。此配置中的每个术语可以具有任意数量的相互不同的元素。例如：

term1 = ["hello", "greetings", "heya"] // 3 elements
term2 = ["is", "are", "you", "wow"] // 4 elements
term3 = ["doing", "now"] // 2 elements

如您所见，每个术语都有不同数量的元素。我可以通过以下方式计算组合总数：

totalSize = term1.size * term2.size * term3.size

我希望能够通过指定位置来自动获取配置。假设我总共有 1000 种可能的组合，我想找出第 500 位的哪些术语组合会得到我。

现在我正在循环整个事情以到达那个位置；这是低效的。

任何建议或见解将不胜感激，

感谢您的宝贵时间。

Answer 1

要为每个组合有意义地分配一个数字，需要选择一个排序模式。由于有许多组合，并且每个有效排序只是每个可能组合的排列，因此有很多可能的方式来排序这些组合。一种可能的排序方式如下：

---

输入：分别来自 term1、term2 和 term3 的三个字符串 s1、s2 和 s3 的列表。

输出：0 到 23 之间的唯一整数，或 term1、term2 和 term3 的大小相乘。

• 设置 x = 0
• 术语 1：
  • 如果 s1 = "hello"，则将 0 添加到 x
  • 如果 s1 = "greetings"，则 x 加 1
  • 如果 s1 = "heya"，则将 2 添加到 x
• 术语2：
  • 将 x 乘以 3，即 term1 的大小
  • 如果 s2 = "is"，则将 0 添加到 x
  • 如果 s2 = "are"，则 x 加 1
  • 如果 s2 = "you"，则将 2 添加到 x
  • 如果 s2 = “哇”，则将 3 添加到 x
• 术语 3：
  • 将 x 乘以 4，即 term2 的大小
  • 如果 x = "doing"，则将 x 加 0
  • 如果 x = "now"，则将 x 加 1
• 返回 x

---

从给定的数字生成一个从 term1、term2 和 term3 的字符串列表只是这个问题的逆过程。下面是对这种算法的描述：

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输入：一个数字x

输出：分别来自 term1、term2 和 term3 的三组字符串 s1、s2 和 s3

• s3:
  • 让 i = x mod 2，term3 的大小
  • 设置 s3 = term3[i]
  • 设置 x = (x - i) / 2
• s2:
  • 让 i = x mod 4，term2 的大小
  • 设置 s2 = term2[i]
  • 设置 x = (x - 1) / 4
• s1:
  • 让 i = x mod 3，term1 的大小
  • 设置 s3 = term1[i]
• 返回 (s1,s2,s3)

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显然，这很容易实现。我会通过编写一个接受任意数量的字符串数组的通用版本来帮助你和未来的读者。请注意，这些术语的使用顺序与上述说明相反，但仍会为每个数字生成一个唯一列表。

vector<string> getCombination(const vector<vector<string>>& terms, long x){
    vector<string> result;
    for (const auto& term : terms){
        const long i = x % term.size();
        result.push_back(term[i]);
        x = (x - i) / term.size();
    }
    return result;
}

示例用法：

vector<vector<string>> terms {
    {"hello", "greetings", "heya"},
    {"is", "are", "you", "wow"},
    {"doing", "now"}
};

getCombination(terms, 0);  // -> hello is doing
getCombination(terms, 1);  // -> greetings is doing
getCombination(terms, 2);  // -> heya is doing
...
getCombination(terms, 12); // -> hello is now
...
getCombination(terms, 22); // -> greetings wow now
getCombination(terms, 23); // -> heya wow now