从列表中选择项目以获得总和

Question

我有一个包含数值的项目列表，我需要使用这些项目求和。我需要你的帮助来构建这样一个算法。下面，有一个用 C# 编写的描述我的问题的示例：

int sum = 21;

List<Item> list = new List<Item>();
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 3 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 5 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 12 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 3 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 2 });
list.Add(new Item() { Id = Guid.NewGuid(), Value = 7 });

List<Item> result = // the items in the list that has the defined sum.

注意：我对结果中的项目数量没有限制。

Answer 1

这被称为 Subset sum problem，被认为是计算机科学中的一个难题。不是很难做到，而是很难做到快——你可以很容易地编写一个算法来做到这一点，但对于相当大的输入，它很容易需要数十亿年的时间。

如果您对仅适用于少量输入的慢速解决方案感到满意，请尝试以下方法：

• 生成输入列表的所有子集。

• 对于每个子集，计算该子集中项目的总和。

• 返回总和匹配的第一个子集。

这是一个返回所有子集的方法（实际上是 subsequences，因为它维护项目的顺序，尽管在您的情况下这没有区别）：

/// <summary>
/// Returns all subsequences of the input <see cref="IEnumerable&lt;T&gt;"/>.
/// </summary>
/// <param name="source">The sequence of items to generate
/// subsequences of.</param>
/// <returns>A collection containing all subsequences of the input
/// <see cref="IEnumerable&lt;T&gt;"/>.</returns>
public static IEnumerable<IEnumerable<T>> Subsequences<T>(
        this IEnumerable<T> source)
{
    if (source == null)
        throw new ArgumentNullException("source");
    // Ensure that the source IEnumerable is evaluated only once
    return subsequences(source.ToArray());
}

private static IEnumerable<IEnumerable<T>> subsequences<T>(IEnumerable<T> source)
{
    if (source.Any())
    {
        foreach (var comb in subsequences(source.Skip(1)))
        {
            yield return comb;
            yield return source.Take(1).Concat(comb);
        }
    }
    else
    {
        yield return Enumerable.Empty<T>();
    }
}

所以你现在可以写这样的东西了...

var result = list.Subsequences()
                 .FirstOrDefault(ss => ss.Sum(item => item.Value) == sum);

Answer 2

这被称为子集和问题，经过修改 - 您不想达到零，而是达到特定的数字。

这是 Wiki 对此的评价 - http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem。

您可能会根据您对领域的了解想到一些优化。例如，如果最大数字 + 最小数字大于总和 -> 永远不会使用最大数字，您可以将其排除（并对新的最大数字尝试相同的操作..）。

我记得按照 Samuel 的建议进行操作 - 递归方式，并没有那么糟糕，（但当然总是存在 stackoverflow 问题...）。

Answer 3

递归，添加元素直到A）你达到总和或B）你得到太多，如果A你完成了，如果B你改变元素尝试所有可能的配置。如果当前元素已经大于超过总和的最后一个元素，可能会禁止系统添加元素

Answer 4

我不完全确定您在这里是在寻找哪个太阳。如果您想要所有值的总和，请使用以下代码：

int result = list.Sum( i => i.Value);

如果您想要所有具有特定值的元素，请使用以下代码：

int x = 3;
List<Item> result = list.Where( i => i.Value == x);