具有多个目标的子集和的复杂性

Question

以下问题是 NP-Complete 还是 P？

输入：一组正整数 {a1, a2, ..., an) 和一个正整数 M
问题：是存在 S 的子集 S'，使得 S' 中的所有元素总和为 M-1、M 或 M+1。

我的猜测是它在 NP-Complete 中并且与子集总和有关。但是我很难将子集总和减少到这个问题。

Answer 1

这是 NP 完全的。给定一个子集和的实例

找到 {x1, ... xn} 的子集，总和为 X

考虑以下问题的实例

求 {4 * x1, 4 * x2, ..., 4 * xn} 的子集，总和为 4*X、4*X-1 或 4*X + 1

通过考虑可被 4 整除，很明显，任何总和为 4*X、4*X-1 或 4*X + 1 的子集实际上必须总和为 4X。但是，通过除以 4，这很容易解决原始子集和问题。