将元素与总和列表匹配

Question

如果我有一个数字数组和一个总计数组元素的总和列表，那么确定总和中包含哪些元素的最有效方法（或至少不是暴力破解）是什么？

一个简化的示例可能如下所示：

数组 = [6, 5, 7, 8, 6, 12, 16] 总和 = [14, 24, 22]

我想知道：

14 包括 8、6

24 包括 5、7、12

22 包括 6、16

function matchElements(arr, sums) {
    var testArr;
    function getSumHash() {
        var hash = {},
            i;
        for (i = 0; i < sums.length; i++) {
            hash[sums[i]] = [];
        }
        return hash;
    }
    sums = getSumHash();
    // I don't have a good sense of where to start on what goes here...
    return sumHash;
}

var totals = matchElements([6, 5, 7, 8, 6, 12, 16], [14,24,22]),
    total;

for (total in totals) {
   console.log(total + "includes", totals[total])
}

http://jsfiddle.net/tTMvP/

我知道总会有至少一个正确答案，我只需要检查数字，我不需要配对有重复的索引，只需配对与总数相关的值.是否有解决此类问题的既定功能？

这只是一个 javascript 问题，因为这是我编写解决方案所用的语言，这更像是一个通过 Javascript 过滤的一般数学相关问题。如果这不是适当的论坛，我欢迎重定向到适当的堆栈交换站点。

Answer 1

好吧，诅咒我，这是我的敲门声，欢迎改进:)

我相信这是Bin Packing Problem 或knapsack problem

Javascript

通用Power Set函数

function powerSet(array) {
    var lastElement,
        sets;

    if (!array.length) {
        sets = [[]];
    } else {
        lastElement = array.pop();
        sets = powerSet(array).reduce(function (previous, element) {
            previous.push(element);
            element = element.slice();
            element.push(lastElement);
            previous.push(element);

            return previous;
        }, []);
    }

    return sets;
}

减少幂集中的副本，即我们不希望 [6, 8] 和 [8, 6] 它们是相同的

function reducer1(set) {
    set.sort(function (a, b) {
        return a - b;
    });

    return this[set] ? false : (this[set] = true);
}

主要功能，获取垃圾箱的匹配项，取出用过的物品，冲洗并重复

function calc(bins, items) {
    var result = {
            unfilled: bins.slice(),
            unused: items.slice()
        },
        match,
        bin,
        index;

    function reducer2(prev, set) {
        if (!prev) {
            set.length && set.reduce(function (acc, cur) {
                acc += cur;

                return acc;
            }, 0) === bin && (prev = set);
        }

        return prev;
    }

    function remove(item) {
        result.unused.splice(result.unused.indexOf(item), 1);
    }

    for (index = result.unfilled.length - 1; index >= 0; index -= 1) {
        bin = result.unfilled[index];
        match = powerSet(result.unused.slice()).filter(reducer1, {}).reduce(reducer2, '');
        if (match) {
            result[bin] = match;
            match.forEach(remove);
            result.unfilled.splice(result.unfilled.lastIndexOf(bin), 1);
        }
    }

    return result;
}

这些是我们的物品以及它们需要装入的垃圾箱

var array = [6, 5, 7, 8, 6, 12, 16],
    sums = [14, 24, 22];

console.log(JSON.stringify(calc(sums, array)));

输出

{"14":[6,8],"22":[6,16],"24":[5,7,12],"unfilled":[],"unused":[]} 

开启jsfiddle

Answer 2

展示如何在约束编程系统（此处为 MiniZinc）中对其进行编码可能具有指导意义。

这是完整的模型。它也可以在http://www.hakank.org/minizinc/matching_sums.mzn 获得。

int: n;
int: num_sums;
array[1..n] of int: nums; % the numbers
array[1..num_sums] of int: sums; % the sums

% decision variables

% 0/1 matrix where 1 indicates that number nums[j] is used
% for the sum sums[i]. 
array[1..num_sums, 1..n] of var 0..1: x;

solve satisfy;

% Get the numbers to use for each sum
constraint
   forall(i in 1..num_sums) (
      sum([x[i,j]*nums[j] | j in 1..n]) = sums[i]
   )
;

output 
[
   show(sums[i]) ++ ": " ++ show([nums[j] | j in 1..n where fix(x[i,j])=1]) ++ "\n" 
    | i in 1..num_sums
];

%% Data
n = 6;
num_sums = 3;
nums = [5, 7, 8, 6, 12, 16];
sums = [14, 24, 22];

矩阵“x”是有趣的部分，如果在数字“sums[i]”的和中使用数字“nums[j]”，则 x[i,j] 为 1（真）。

对于这个特定的问题，有 16 种解决方案：

....
14: [8, 6]
24: [8, 16]
22: [6, 16]
----------
14: [6, 8]
24: [6, 5, 7, 6]
22: [6, 16]
----------
14: [6, 8]
4: [5, 7, 12]
22: [6, 16]
----------
14: [6, 8]
24: [6, 6, 12]
22: [6, 16]
----------
14: [6, 8]
24: [8, 16]
22: [6, 16]
----------
...

这些不是不同的解决方案，因为有两个 6。只有一个 6 有 2 个解决方案：

14: [8, 6]
24: [5, 7, 12]
22: [6, 16]
----------
14: [8, 6]
24: [8, 16]
22: [6, 16]
----------

旁白：当我第一次阅读这个问题时，我不确定目标是否是最小化（或最大化）使用的数字。只需一些额外的变量和约束，该模型也可以用于此目的。这是使用最少数字的解决方案：

s: {6, 8, 16}
14: [8, 6]
24: [8, 16]
22: [6, 16]
Not used: {5, 7, 12}

反之，使用的数字的最大计数（这里使用所有数字，因为 6 在“s”中只计算一次）：

s: {5, 6, 7, 8, 12, 16}
14: [8, 6]
24: [5, 7, 12]
22: [6, 16]
Not used: {}

扩展的 MiniZinc 模型可在此处获得：http://www.hakank.org/minizinc/matching_sums2.mzn。

(Aside2: 一条评论提到了 xkcd 餐厅问题。这是该问题的更通用解决方案：http://www.hakank.org/minizinc/xkcd.mzn。它是当前匹配问题的一个变体，主要区别在于一道菜可以多次计算，而不仅仅是这个匹配问题中的 0..1。）

Answer 3

子集和的问题是np完全的但是有一个伪多项式时间动态规划解：-

1.calculate the max element of the sums array
2. Solve it using knapsack analogy
3. consider knapsack capacity = sums[max]
4. items as arr[i] with weight and cost same.
5. maximize profit
6. Check whether a sum can be formed from sums using CostMatrix[sums[i]][arr.length-1]==sums[i]

这是一个相同的java实现：-

public class SubSetSum {
    static int[][] costs;

    public static void calSets(int target,int[] arr) {

        costs = new int[arr.length][target+1];
        for(int j=0;j<=target;j++) {
            if(arr[0]<=j) {

                costs[0][j] = arr[0]; 
            }
        }
        for(int i=1;i<arr.length;i++) {

            for(int j=0;j<=target;j++) {
                costs[i][j] = costs[i-1][j];
                if(arr[i]<=j) {
                    costs[i][j] = Math.max(costs[i][j],costs[i-1][j-arr[i]]+arr[i]);
                }
            }

        }

       // System.out.println(costs[arr.length-1][target]);
       /*if(costs[arr.length-1][target]==target) {
           //System.out.println("Sets :");
           //printSets(arr,arr.length-1,target,"");
       } 

       else System.out.println("No such Set found");*/

    } 

    public static void getSubSetSums(int[] arr,int[] sums) {

        int max = -1;
        for(int i=0;i<sums.length;i++) {
            if(max<sums[i]) {
                max = sums[i];
            }
        }

        calSets(max, arr);

        for(int i=0;i<sums.length;i++) {
            if(costs[arr.length-1][sums[i]]==sums[i]) {
                System.out.println("subset forming "+sums[i]+":");
                printSets(arr,arr.length-1,sums[i],"");
            }
        }




    }

    public static void printSets(int[] arr,int n,int w,String result) {


        if(w==0) {
            System.out.println(result);
            return;
        }

        if(n==0) {
           System.out.println(result+","+arr[0]);
            return; 
        }

        if(costs[n-1][w]==costs[n][w]) {
            printSets(arr,n-1,w,new String(result));
        }
        if(arr[n]<=w&&(costs[n-1][w-arr[n]]+arr[n])==costs[n][w]) {
            printSets(arr,n-1,w-arr[n],result+","+arr[n]);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {6, 5, 7, 8, 6, 12, 16};
        int[] sums = {14, 24, 22};        
        getSubSetSums(arr, sums);

    }
}