找到阈值上的最小子集和的线性算法答案

【问题标题】：Linear algorithm to find minimum subset sum over a threshold找到阈值上的最小子集和的线性算法
【发布时间】：2013-06-18 02:51:04
【问题描述】：

我有一个 N 个正整数的集合，每个正整数都以一个（相对较小的）常数 C 为界。我想找到这些数字的一个子集，其中最小的总和大于（或等于）一个值 K。

涉及的数字不是很大（

[编辑]：数字未排序，可能有重复。

但是，我对算法的理解不够好，无法自己执行此操作。事实上，我什至不确定它所基于的假设是否仍然成立......

-是否可以根据我的需要调整此算法？

-或者我可以使用另一种同样有效的线性算法吗？

-谁能提供伪代码或详细解释？

谢谢。

链接到我正在调查的子集和代码： Fast solution to Subset sum algorithm by Pisinger

（如果措辞/格式不正确/等，我深表歉意。我还是 StackOverflow 的新手...）

【问题讨论】：

这不是背包问题的变种吗？
是的。具体来说，是 Subset-Sum 的一种变体（它本身就是一个特殊的背包）。
为了将来参考，如果有重复，请尽量避免使用术语“set”。 “收藏”是一个更好的词。

标签： c++ algorithm subset-sum

【解决方案1】：

Pisinger 算法为您提供小于或等于背包容量的最大总和。要解决您的问题，请使用 Pisinger 找出要放入子集中的不。形式上，设项目为 w_1, ..., w_n，最小值为 K。将 w_1, ..., w_n 和 w_1 + ... + w_n - K 给 Pisinger，然后取 Pisinger 没有的所有项目。

【讨论】：

我确实考虑过进行逆运算，正如你所说，但它是 O(n(n-k)) = O(n^2)，不是线性的。
@Athena Pisinger的运行时间是O(item count * max item)，它不依赖于背包大小或最优解存储的物品数量。
啊，你是对的！（我把我的常数弄混了。）这将适用于我的目的。非常感谢！

【解决方案2】：

一种解决方案是：

T = {0}

for x in V
   for t in T
       T.insert(x+t)

for i in K to max(T)
   if (T.contains(i))
       return i

fail

这为您提供了子集的大小，但您可以调整以输出成员。

T的最大尺寸是O(N)（因为C bound），所以运行时间是O(N^2)，空间是O(N)。您可以使用长度为 NC 的位数组作为 T 的后备存储。

【讨论】：

我不认为 O(N^2) 算法算线性。
哦，我没注意到标题，我以为我们只是在尝试多项式时间。
我会澄清这个问题，说“线性”。无论如何，谢谢。