我正在编写一个算法来生成此类数组的所有可能排列：
n = 长度
k = 数组中 1 的个数
所以这意味着如果我们有 k 个 1，我们将在数组中有 n-k 个 0。
例如： n = 5; k = 3;
所以显然这个数组有 5 种选择 3 种可能的排列，因为
n!/(k!(n-k)!
5!/(3!2!) = (5*4)/2 = 10
数组的可能值
以下是所有值：
11100
11010
11001
10110
10101
10011
01110
01101
01011
00111
我猜我应该使用递归算法，但我只是没有看到它。我正在用 C++ 编写这个算法。
任何帮助将不胜感激！
【问题讨论】：
只需从00111 开始，然后使用std::next_permutation 生成其余部分：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
int main()
{
std::string s = "00111";
do
{
std::cout << s << '\n';
}
while (std::next_permutation(s.begin(), s.end()));
}
输出：
00111
01011
01101
01110
10011
10101
10110
11001
11010
11100
【讨论】：
您可以将组合拆分为以 1 开头的组合 (n-1, k-1) 和以 0 开头的组合 (n-1, k)。
【讨论】：
你想要的实际上是一个组合，因为 1 和 0 是无法区分的，因此它们的顺序无关紧要（例如 1 1 1 vs 1 1 1）。
我最近不得不自己重写一个组合函数，因为我的初始版本是以非常简单的方式递归编写的（选择一个元素，获取剩余数组的所有组合，将元素插入到各个位置）并且表现不佳好吧。
我搜索了 StackOverflow，看到 this answer 中的图片点亮了我头顶的标志性灯泡。
【讨论】：
111000 != 010101 但这些将被视为相同的组合。
如果您想递归执行此操作，请注意您想要的排列集等于所有以"1" 开头的排列，以及所有以"0" 开头的排列。所以在计算(n,k)时，你将递归(n-1,k-1)和(n-1,k)，特殊情况是k = 0和k = n。
这种递归是二项式系数作为帕斯卡三角形中的值出现的原因。
【讨论】：
作业和递归算法？好的，给你：
基本情况： 您有两个元素，将它们命名为“a”和“b”并产生串联 ab，然后是 ba。
步骤：如果您的第二个元素长于 1，请将其拆分为第一个字段/字母和另一部分，并将其作为参数递归传递给函数本身。
这适用于任何字符串和数组。
【讨论】：
它大约是 0-1 排列，因此迭代递增一个整数可能更有效，如果它有所需的位数，打印出它的二进制表示。
这里是一个草图：
void printAllBinaryPermutations(int k, int n)
{
int max = pow(2, n) - 1;
for(int i=0; i<=max;i++)
{
if(hasBitCountOf(i, k)) // i has k 1's?
{
printAsBinary(i, n);
}
}
}
bool hasBitCountOf(int v, int expectedBitCount)
{
int count = 0;
while(v>0 && count<= expectedBitCount)
{
int half = v >> 1;
if(half<<1 != v)
{
// v is odd
count++;
}
v = half;
}
return count==expectedBitCount;
}
void printAsBinary(int number, int strLen)
{
for(int i=strLen-1; i>=0; i--)
{
bool is0 = (number & pow(2,i)) == 0;
if (is0)
{
cout<<'0';
}
else
{
cout<<'1';
}
}
cout<<endl;
}
【讨论】：
我不确定这是否有帮助，而且它只是一些奇怪的伪代码，但这应该会给你想要的输出。
permutation (prefix, ones, zeros, cur) {
if (ones + zeros == 0) output(cur);
else {
if (cur != -1) prefix = concat(prefix,cur);
if (ones > 0) permutation(prefix, ones - 1, zeros, 1);
if (zeros > 0) permutation(prefix, ones, zeros - 1, 0);
}
}
permutation(empty, 3, 2, -1);
问候
back2dos
【讨论】：