从二维数组算法优化组成最大和行解

Question

假设我们有一个二维数组（N 行，M 列），其中每一列至少有一个整数值的非空单元格：

我们可以轻松地组成一个新的单行，其中每个单元格包含从数据数组中相应列中获取的最大值。

解（长度 M）不能有空值。

在这种情况下，解决方案是：

只有一个因素：每列的最大值。

我们想添加另一个因素：组成解决方案的行数最少（比总和值更重要）。

最简单的算法如下：

i = 1

while (i <= M)
{
    candidates = generateCorrectSolutionsFromAllNLengthRowCombinations(i)

    if ( ! empty(candidates))
    {
        return biggestSumElement(candidates)
    }

    i++
}

该算法返回正确的解决方案，但计算复杂度非常高，这对于更大的矩阵是有问题的。

有没有更快的方法？这个问题（或类似问题）是否在任何地方进行过分析？

问候，

帕特里克

Answer 1

如果您在无序数组中查找值，您永远不知道，如果您要查找的值在该数组的最后访问字段中，因此长度为 N 的数组的复杂度为 O(N) 并且不能更小.

加快搜索速度的唯一方法是以某种方式对数组进行排序，或者了解某种模式并在此基础上跳过数组的某些部分，因为我们确信，解决方案不存在。