python将一个集合表示为其他集合的和/差

Question

我正在使用 python 来解决这样的几何问题： [a geometry problem where one is required to express the shaded area as a sum /difference of the shapes in the figure]

在这个问题中，需要将阴影区域表示为形状的和/差，并据此计算面积。

例如，

阴影区域 = 子区域 A + C + E

大半圆 = A + B + C

小半圆 = C + D + E

三角形 = B + C + D

因此，阴影面积 = A + B + C + (C + D + E) - (B + C + D)

因此，为了解决这些问题，我需要一种算法，它可以将由子区域 (A,C,E....) 组成的查询集表示为多个子区域的和或差（不需要联合或交集） shape字典中的集合（如B、C、D）

我打算通过蛮力的方式来做（尝试检测到的所有形状的所有组合），但是，当图形变得复杂时，就像这里一样， Figure with many small shapes，复杂度可能会失控。

有没有解决这个问题的有效方法？

非常感谢

Answer 1

你只需要解这个方程：

A + C + E = x(A + B + C) + y(C + D + E) + z(B + C + D)

像这样：

A + C + E = A * ( x ) + B * ( x + z) + C * ( y + z ) + D * ( z + y ) + E * ( y )

A * ( x - 1 ) + B * ( x + z ) + C * ( x + y + z - 1 ) + D * ( z + y ) + E * ( y - 1 ) = 0

由于 A,B,C,D 和 E 总是不为零，因此我们有：

x - 1 = 0
x + z = 0
x + y + z - 1 = 0
z + y = 0
y - 1 = 0

其中 y = 1、z = -1 和 x = 1，或者

A + C + E = (A + B + C) + (C + D + E) - (B + C + D)。

所以现在我们只需要在 Python 中做同样的事情。

import numpy as np

shadow = [1,0,1,0,1]
big_circle = [1,1,1,0,0]
small_circle = [0,0,1,1,1]
triangle = [0,1,1,1,0]
universe = [big_circle, small_circle, triangle]
print("shadow : " + str(shadow) )
print("universe : " + str(universe) )
variables = [0] * len(universe)
equations = []
for key in zip(*universe):
    equations.append(list(key))
print("equations : " + str(equations) )
a = np.array(equations)
b = np.array(shadow)
x = np.linalg.lstsq(a,b)
print("Result: \n" )
print( str(x[0]) )

这就是你会得到的：

shadow : [1, 0, 1, 0, 1]
universe : [[1, 1, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 1, 1], [0, 1, 1, 1, 0]]
equations : [[1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 1, 0]]
Result: 

[ 1.  1. -1.]

如果您对其他设置执行此操作并且得到非整数结果，则无法将阴影区域生成为您提供的程序形状的组合。