Ruby 中的最佳选择

Question

给定一个值数组，

arr = [8,10,4,5,3,7,6,0,1,9,13,2]

X 是一个值数组，可以同时选择X.length != 0 和X.length < arr.length

然后将选择的值输入到函数 score() 中，该函数将根据选择值数组返回一个分数。

Example 1: 
X = [8]
score(X) = 71

Example 2:
X = [4]
score(X) = 36

Example 3:
X = [8,10,7]
score(X) = 51

Example 4:
X = [5,9,0]
score(X) = 4

这里的函数 score() 是一个黑盒，我们无法修改函数的工作方式，我们只需提供一个输入，函数就会返回分数输出。

我的问题：如何得到每组数字的最低分？

意思是，如果 X 是一个只有 1 个值的数组，并且我在 arr 中输入所有不同的值，每个值都会返回一个不同的分值，我会找出哪个 arr 值提供最低分。

如果 X 是一个包含 3 个值的数组，我会在 arr 中输入所有不同可能值的组合，每个不同的 3 个值集合返回不同的分数并找到最低分数。

如果我的 arr 很小，这很简单。但是，如果我有一个包含 50 甚至 100 个值的数组，我如何创建一个算法，根据输入值的数量提供最低分数

Answer 1

tl;dr：如果您对score 一无所知，那么您将无法加快速度。

为了优化score 本身，您必须知道它是如何工作的。毕竟“优化”只是意味着“做同样的事情更有效率”，但是如果你不知道“同样的事情”是什么，你怎么知道它是否真的做了“同样的事情” ?另外，加速score 无论如何都不会帮助您组合爆炸。组合的数量增长得如此之快，以至于score 的任何加速都将很快被稍大的输入消耗掉。

为了优化您应用score 的方式，您需要再次了解它。如果您对score 有所了解，例如，您可以只生成您知道会产生不同值的组合，或者您知道只会产生更大值的组合。换句话说，您可以利用score 输出中的某些结构来减小输入大小。但是，我们不知道score 的输出结构，事实上，我们甚至都不知道有没有结构！所以我们不能利用它。另外，为了显着减少输入大小，结构中必须有一些极端冗余和规律性。

In his comment, @ndn suggested applying some form of machine learning to discover structure in the output.。这工作的好坏取决于输出的结构类型。当然，这再次假设甚至 有一些我们不知道的结构要发现。再一次，即使有一些结构，它也必须非常冗余和规则，以弥补输入空间的组合爆炸。

真的，蛮力是唯一的方法。我们的最后一根稻草将是并行化。也许，如果我们将问题分布在足够多的 CPU 内核上，我们就可以解决它？不幸的是，输入空间的组合爆炸仍然真的会伤害到你：

如果我们假设我们有一个 10THz 的 CPU（即比目前最快的 CPU 快一千倍），并且我们假设我们可以在单个时钟周期内计算 score，并且我们假设我们有一台具有 1000 万个内核的计算机（同样，这比最大的超级计算机大一千倍），仍然需要 400 多年才能找到输入数组的最佳选择，因为小到 100 个数字。即使我们将 CPU 速度提高 10 亿倍，将计算机提高 10 亿倍，只要将数组大小增加一倍，达到 200 个项目，运行时间就会增加到 500 万亿年。

毕竟，我们将组合爆炸称为“组合爆炸”是有原因的。