C++ 帕斯卡三角答案

【问题标题】：C++ Pascal's triangleC++ 帕斯卡三角
【发布时间】：2009-11-19 15:09:05
【问题描述】：

我正在寻找关于帕斯卡三角形的递归版本如何工作的解释

以下是帕斯卡三角形的递归返回线。

int get_pascal(const int row_no,const int col_no)
{
    if (row_no == 0)
    {
        return 1;
    }
    else if (row_no == 1)
    {
        return 1;
    }
    else if (col_no == 0)
    {
        return 1;
    }
    else if (col_no == row_no)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return(get_pascal(row_no-1,col_no-1)+get_pascal(row_no-1,col_no));
    }
}

我知道算法是如何工作的我想知道的是递归是如何工作的。

【问题讨论】：

你能把示例代码写成一个完整的函数吗？你会更容易理解，其他人也更容易回答。
你能发布整个 pascalRecursive 代码吗？
是的，抱歉我现在已经编辑了我的条目
移除了 Pascal 标签。与 Pascal 语言无关。
查看我在stackoverflow.com/questions/16709748 上的回答，了解一些实施说明。

标签： c++ recursion pascals-triangle

【解决方案1】：

您的算法包含几个不必要的基本情况谓词。可以更简单的表述如下：

int pascal(int row, int col) {
  if (col == 0 || col == row) {
    return 1;
  } else {
    return pascal(row - 1, col - 1) + pascal(row - 1, col);
  }
}

这当然假设您保证传递给函数的参数是非负整数；如果你不能从函数外部强加这样的保证，你总是可以包含一个断言。

【讨论】：

似乎为每个数字计算整个金字塔是否有效

【解决方案2】：

帕斯卡三角形本质上是紧接在它上面的两个值的总和......

           1
         1   1
       1   2   1
     1   3   3   1

等

在此，1 是通过将其上方的 1 与空格 (0) 相加得到的
对于代码，第一列 (0) 或 (col == 行) 中的所有 1 都被占用

对于这两个边界条件，我们在特殊情况下编码（用于初始化）。代码的主要部分（递归部分）是实际的逻辑。

（不需要条件'row == 1'）

【讨论】：

【解决方案3】：

最优化的方式是这个：

int pascal(int row, int col) {
  if (col == 0 || col == row) return 1;
  else if(col == 1 || (col + 1) == row) return row;
  else return pascal(row - 1, col - 1) + pascal(row - 1, col);
}

与 Fox 的算法不同，它可以防止递归调用可以直接从输入值轻松计算出来的值。

【讨论】：

【解决方案4】：

源码参考页面：

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n, x, y, c, q;
  printf("Pascal Triangle Program\n");
  printf("Enter the number of rows: ");
  scanf("%d",&n);

  for (y = 0; y < n; y++)
  {
        c = 1;
        for(q = 0; q < n - y; q++)
        {
              printf("%3s", " ");
        }
        for (x = 0; x <= y; x++)
        {
              printf("   %3d ",c);
              c = c * (y - x) / (x + 1);
        }
        printf("\n");
  }
  printf("\n");
  return 0;
  }

输出将是，

帕斯卡三角规划

输入行数：11

                                  1

                               1      1

                            1      2      1

                         1      3      3      1

                      1      4      6      4      1

                   1      5     10     10      5      1

                1      6     15     20     15      6      1

             1      7     21     35     35     21      7      1

          1      8     28     56     70     56     28      8      1

       1      9     36     84    126    126     84     36      9      1

    1     10     45    120    210    252    210    120     45     10      1

【讨论】：

OP 正在寻找递归版本。仍然是一个不错的迭代。
c = c * (y - x) / (x + 1); 或许可以解释一下

【解决方案5】：

帕斯卡三角形可以通过将两个条目添加到当前条目之上来获得。

等，例如第2列第3行=第2列第2行+第1列第2行，其中情况如下：

if (row_no == 0) // case 1
{
    return 1;
}
else if (row_no == 1) // case 2
{
    return 1;
}
else if (col_no == 0) // case 3
{
    return 1;
}
else if (col_no == row_no) // case 4
{
    return 1;
}
else // return the sum
    return pascalRecursive(height-1,width)+pascalRecursive(height-1,width-1);

【讨论】：

【解决方案6】：

这里是@kathir-softwareandfinance的代码更易读、更有意义的变量名

#include <stdio.h>

int main()
{
  int nOfRows, cols, rows, value, nOfSpace;
  printf("Pascal Triangle Program\n");
  printf("Enter the number of rows: ");
  scanf("%d",&nOfRows);

  for (rows = 0; rows < nOfRows; rows++)
  {
    value = 1;
    for(nOfSpace = 0; nOfSpace < nOfRows - rows; nOfSpace++)
    {
        printf("%3s", " ");
    }

    for (cols = 0; cols <= rows; cols++)
    {
        printf("  %3d ",value);
        value = value * (rows - cols) / (cols + 1);
    }
    printf("\n");
  }
  printf("\n");

  return 0;
}

【讨论】：

【解决方案7】：

这是递归的工作原理

We call v(i, j), it calls v(i - 1, j), which calls v(i - 2, j) and so on, 
until we reach the values that are already calculated (if you do caching), 
or the i and j that are on the border of our triangle.

Then it goes back up eventually to v(i - 1, j), which now calls v(i - 2, j - 1), 
which goes all the way to the bottom again, and so on.   

....................................................................
                  _ _ _ _ call v(i, j) _ _ _ _ _
                 /                              \ 
                /                                \
               /                                  \   
           call v(i - 1, j)                     v(i - 1, j - 1)
         /                 \                   /               \
        /                   \                 /                 \
 call v(i - 2, j)  v(i - 2, j - 1)    v(i - 2, j - 1)    v(i - 2, j - 2)
....................................................................

如果你需要经常取值，如果你有足够的内存：

class PascalTriangle
  # unlimited size cache

  public 

  def initialize
    @triangle = Array.new  
  end

  def value(i, j)
    triangle_at(i, j)
  end

  private

  def triangle_at(i, j)
    if i < j
      return nil 
    end

    if @triangle[i].nil?        
      @triangle[i] = Array.new(i + 1)
    else
      return @triangle[i][j]
    end

    if (i == 0 || j == 0 || i == j)
      @triangle[i][j] = 1
      return @triangle[i][j]
    end

    @triangle[i][j] = triangle_at(i - 1, j) + triangle_at(i - 1, j - 1)
  end
end

【讨论】：

【解决方案8】：

使用三元法进行优化；只需要 1 个返回命令。

int f(int i, int j) {
    return (
       (i <= 1 || !j || j == i) ? 1 :
       (f(i - 1, j - 1) + f(i - 1, j))
    );
}

见explanation

【讨论】：