如何找到所有可能的球组合？ [复制]

Question

我需要找到所有可能的方法来组合 k 数量的球和 n 类型的球。

假设如果有 3 种球，我想拿 2 个，我想要的结果是：

     1     1
     1     2
     1     3
     2     2
     2     3
     3     3

我正在尝试使用以下行：

unique(nchoosek(repmat(1:n, 1, n), k), 'rows')

我明白了：

     1     1
     1     2
     1     3
     2     1
     2     2
     2     3
     3     1
     3     2
     3     3

如何找到所有重复但不重复相同数字的组合？

Answer 1

使用 n 种球，采用 k，您有 n^k 个组合，在 MATLAB 中计算为count = n^k.

您可以使用ndgrid 列出这些组合：

n = 3;
k = 2;
l = repmat({1:n},k,1);                         % k repetitions of the n balls
[l{:}] = ndgrid(l{:});                         % find all combinations
l = cellfun(@(e)e(:),l,'uniformoutput',false); % make each l{i} a vector
l = [l{:}];                                    % turn into a single vector

现在您可以验证size(l,1) == n^k。

与 OP 中使用 nchoosek 和 repmat 的代码相比，此代码的优势在于不会生成重复的组合，因此此代码应使用比代码更大的 k 和 n 值在 OP 中。

---

对问题的修改表明不应单独计算同一子集的排列。您可以按如下方式过滤列表l，以删除同一组球的排列：

l = unique(sort(l,2),'rows');