理解 SICP 中的树 - 练习 2.24

Question

来自SICP

练习 2.24：假设我们计算表达式 (list 1 (list 2 (list 3 4)))。给出解释器打印的结果，相应的框和指针结构，并将其解释为一棵树（如图 2.6 所示）。

问题是我的眼睛被毁了，所以我既看不到盒子和指针图，也看不到图2.6。所以现在我只能猜测这个列表应该是什么样的树，基于：

另一种考虑元素是序列的序列的方法是树。序列的元素是树的分支，而本身是序列的元素是子树。

请检查我的树解释。这只是我的想象。我很确定这是正确的，但无法确认，因为我找到的所有练习答案都是图片，我的屏幕阅读器无法阅读。

(list 1 (list 2 (list 3 4))) - 我认为这是树本身，或根节点。这棵树有两个分支或孩子。
第一个分支 (1) 是叶节点，所以我们在树的这一侧完成。
第二个分支（list 2 (list 3 4) 是另一棵树。
现在我们关注子树 (list 2 (list 3 4)。它有两个子/分支。
第一个分支是叶节点 (2)，所以我们到这里就完成了。
第二个分支是另一棵树（列表 3 4）。
现在我们关注子树（列表 3 4）。它有两个子分支。
它们都是叶子节点，所以我们完成了。

这是正确的吗？我对树的解释是否正确？

Answer 1

Lisp 中真正的列表构建原语是cons。对(list 1 2 3) 形式求值的列表与(cons 1 (cons 2 (cons 3 '()))) 求值结果相同，也可以写成'(1 2 3 . ())，或者完全用虚线形式写成'(1 . (2 . (3 . ())))。

所有这些都将被解释器打印为(1 2 3)：

(list 1 2 3)                       '(1 2 3)                ;  (1 2 3)
(cons 1 (list 2 3))                '(1 . (2 3))            ;  (1 2 3)
(cons 1 (cons 2 (list 3)))         '(1 . (2 . (3)))        ;  (1 2 3)
(cons 1 (cons 2 (cons 3 '())))     '(1 . (2 . (3 . ())))   ;  (1 2 3)

从树的角度来看，(1 2 3) 有三个分支 - 都是叶节点：1、2 和 3。另一方面，(1 (2 3)) 有两个分支 - 一个叶和一个由两个叶节点组成的树.而((1 2) 3)也有两个分支——一棵有两个叶子分支的树，一个叶子分支。

作为 box-and-pointers 结构，点表示 cons 单元（即盒子），每个单元都有两个插槽或指针 - car（点左侧）和 cdr（指向点的右边）。

因此，计算(list 1 (list 2 3)) 的结果，打印为(1 (2 3))，也是由调用(cons 1 (cons (cons 2 (cons 3 '())) '())) 构造的；所以作为一个盒子和指针结构，它实际上是'(1 . ( (2 . (3 . ())) . () ))。它的car 是1，它的cdr 是盒子( (2 . (3 . ())) . () )，其cdr 是()，它的car - 盒子(2 . (3 . ()))；等等

在最后一个框的cdr 中带有() 的列表称为“正确列表”。任何其他人都被称为“不当列表”，例如

'(1 2 . 3) 
= '(1 . (2 . 3))
= (cons 1 (cons 2 3))

Answer 2

你的解释是正确的。解释器打印的结果是(1 (2 (3 4)))，也就是你描述的那棵树。