Haskell：从列表中构建一棵树

Question

考虑以下类型：

data LTree a = Leaf a | Fork (LTree a) (LTree a)

现在考虑以下列出树的叶子及其深度的函数

tolistdepth :: LTree a -> [(a,Int)]
tolistdepth (Leaf x) = [(x,0)]
tolistdepth (Fork e d) = map (\(x,n) -> (x,n+1)) (tolistdepth e ++ tolistdepth d)

我需要帮助定义以下函数

build :: [(a, Int)] -> LTree a

计算第一个函数的逆函数，以便

build (tolistdepth a) = a

我什至不知道从哪里开始:)

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我已经设法做到了以下几点：

build :: [(a, Int)] -> LTree a
build xs = let ys= map (\(x, n) -> (Leaf x, n)) xs
           in SOMETHING iterateUntil SOMETHING (buildAssist ys)

buildAssist :: [(LTree a, Int)] -> [(LTree a, Int)]
buildAssist [] = []
buildAssist [x] = [x]
buildAssist (x@(t1, n1):y@(t2, n2):xs) = if n1 == n2 then ((Fork t1 t2), n1 - 1):buildAssist xs
                                                     else x:(buildAssist (y:xs))

这样，我想我已经处理了何时分叉。 现在，如何在我的原始函数中使用 buildAssist（如果 buildAssist 当然有用的话）？

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我相信我已经弄明白了。

如果可行，请告诉我：

build :: [(a,Int)] -> LTree a
build l = fst (buildaccum 0 l)

buildaccum :: Int -> [(a,Int)] -> (LTree a, [(a,Int)])
buildaccum n l@((a,b):t) |n==b = (Leaf a,t)
                         |n<b = (Fork e d, l2)
     where (e,l1) = buildaccum (n+1) l
           (d,l2) = buildaccum (n+2) l1

Answer 1

我会给你一个提示，在解析列表时演示一种有用的技术。

真正起作用的是这样的函数：

build' :: [(a,Int)] -> (LTree a, [(a,Int)])

也就是说，build' 返回一个 LTree a 以及它尚未使用的输入列表的其余部分。

在这种形式中，build' 的定义如下所示：

build' [] = error "oops - bad input list"
build' ((a,n):xs) =
  if we are at a leaf node, return (LTree a, xs)
  if we decide we need to fork, then return (Fork e f,zs)
    where
      (e,ys) = build' ((a,n):xs)  -- parse the left branch
      (f,zs) = build' ys          -- parse the right branch

请注意，这只是伪代码，缺少重要的细节，我将作为练习留下。

有趣的部分是在Fork 的情况下如何确定剩余的输入列表。 ys 是解析左分支后的剩余输入，并将其作为输入提供给build' 以获得右分支，并且对build' (zs) 的调用的剩余输入作为剩余返回来自原始build' 调用的输入。

更新：

要以起始值x 迭代函数f 直到达到特定条件p，请遵循以下公式：

iterateUntil p f x = if p x then x else iterateUntil p f (f x)