在二叉树中查找值为 x 的叶子

Question

我有这个问题要做：

"定义一个函数findpath:: BTree a -> a -> Path（其中Btree a 定义如前面的问题），给定二叉树t 和值x，返回从t 的根开始的路径如果有一个叶子，则值为x，否则值为Nothing。程序的运行时间应该与树中的节点数成线性关系。"

到目前为止我有：

data Maybe a = Nothing | Just a
data BTree a = Leaf a | Fork (BTree a) (BTree a)
type Path = Maybe [Dir]
data Dir = Left | Right

findpath :: Eq a => BTree a -> a -> Path
findpath (Leaf y) x = if y==x then ??? else Nothing
findpath (Fork l r) x = nodepath (findpath l x) (findpath r x) where
   nodepath :: Path -> Path -> Path
   nodepath Nothing Nothing = Nothing
   nodepath Nothing pathr = Just [R]
   nodepath pathl Nothing = Just [L]

我仍然无法在(Leaf y) 案例中构建最终答案

Answer 1

你的语言，关于你认为程序应该做什么，向我暗示你需要帮助才能摆脱命令式思维的陷阱。让我试着提供一些帮助，基于对事物是的思考，而不是事物做什么。

对于findpath (Leaf y) x，您正朝着正确的方向前进。你只需要给if 一个小写的i，然后想想Leaf 的正确Path 必须是什么。

现在，让我们考虑另一种可能性。你知道的不仅仅是t。你知道你真的想弄清楚是什么

findpath (Node l r) x

是（确实是=），因为这是BTree 的另一种可能性。考虑通过询问“这是BTree 和(Leaf y) 还是(Node l r)？”来拆分问题。作为程序设计的一个概念步骤。现在，为了弄清楚上面的左侧等于什么，您有权获得一些递归计算的信息，即什么

findpath l x

和

findpath r x

是。如果您知道l 和r 的Path 信息，您能说出整个Node l r 的Path 是什么吗？让我用 Haskell 来改写这个问题：

findpath :: Eq a => BTree a -> a -> Path
findpath (Leaf y)   x = if y==x then ??? else Nothing
findpath (Node l r) x = nodepath (findpath l x) (findpath r x) where
  nodepath :: Path -> Path -> Path
  nodepath ???

我通过引入一个 帮助函数 nodepath 表达了我的问题，该函数将递归计算的信息作为参数。现在您可以尝试通过模式匹配分别为左右子树的这两条路径来实现nodepath。如果你知道它们是(Just p) 还是Nothing，那么你应该能够说出整个节点的路径必须是什么。

第一课，有用的思想是这样的形式：“如果这是某某，那么那一定是某某。”。存在，不做。

第二课，对数据类型进行编程的基本方法是：拆分为构造函数案例（Leaf vs Node，Just vs Nothing）；通过递归调用从任何子结构中收集有用的信息；说出整个结构的价值必须是什么。

如果您遵循我的建议并弄清楚nodepath 应该是什么，您可能会发现它足够简单，不值得单独命名定义。在这种情况下，只需将nodepath 调用替换为其含义并删除where 子句。但最好从引入nodepath 开始，因为它表达了解决问题的一个有用的概念性步骤。