寻找完美四叉树的大小答案

【问题标题】：Finding size of perfect quad tree寻找完美四叉树的大小
【发布时间】：2011-01-30 23:38:13
【问题描述】：

我需要找到完美四叉树的大小。这意味着我有 1 个根节点拆分为 4 个节点，再拆分为 4 个节点等。

所以高度为 1 的四叉树的大小为 1 高度 2 = 尺寸 5 (1 + 4) 高度 3 = 尺寸 21 (1 + 4 + 16) 高度 4 = 尺寸 85 (1 + 4 + 16 + 64)

等等。

我知道完美二叉树的大小可以用以下公式求出：size = 2^(height+1)-1 所以我相信四叉树也存在类似的方程。

那是什么？

【问题讨论】：

标签： c++ tree size binary-tree

【解决方案1】：

这是geometric series。所以相关公式为：

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

其中a 是第一个值，r 是常用比率，n 是项数，^ 表示“to-the-power-of”。

【讨论】：

谢谢！这是一个非常有用的方程式！

【解决方案2】：

对于四叉树，算法是

((4^depth)-1)/3

例如，深度为 3，您会得到

(64-1)/3 = 21

如果你算三层，你会得到

1 + 4 + 16 = 21

在我的实现中，我什至把它分成了两个数组其中所有未离开节点的节点的大小为

((4^(depth-1))-1)/3

离开节点是

4^(depth-1)

我在编译时使用 pow 的元编程和深度的模板参数进行这些计算。所以我只是在两个数组中分配我的节点。

【讨论】：

【解决方案3】：

以防万一有人需要代码示例（在 swift3 中）

public func tileCount(forLevelRange levelRange: Range<UInt>) -> UInt64 {

   var tileCount: UInt64 = 0
   for level in levelRange.lowerBound ..< levelRange.upperBound {
       tileCount += UInt64(pow(Double(1 << level), 2) )
   }

   return tileCount
}

【讨论】：