如何从通用树创建二叉树？

Question

我必须为 java 中的 BinaryTree 类解决以下构造函数：

BinaryTree(GeneralTree<T> aTree)

此方法应从 General Tree (gt) 创建一个 BinaryTree (bt)，如下所示：

gt 中的每个顶点都将表示为 bt 中的叶子。

• 如果 gt 是叶子，那么 bt 将是与 gt 具有相同值的叶子
• 如果 gt 不是叶，则 bt 将被构造为一个空根、一个左子树 (lt) 和一个右子树 (lr)。 Lt 是从 gt 的最旧子树（最左子树）创建的严格二叉树，lr 是从 gt 创建的不带最左子树的严格二叉树。

第一部分很琐碎，但第二部分给我带来了一些麻烦。我已经走到这一步了：

public BinaryTree(GeneralTree<T> aTree){
        if (aTree.isLeaf()){
            root= new BinaryNode<T>(aTree.getRootData());
        }else{
            root= new BinaryNode<T>(null); // empty root
            LinkedList<GeneralTree<T>> childs = aTree.getChilds(); // Childs of the GT are implemented as a LinkedList of SubTrees
            child.begin(); //start iteration trough list
            BinaryTree<T> lt = new BinaryTree<T>(childs.element(0)); // first element = left-most child
            this.addLeftChild(lt);
            aTree.DeleteChild(hijos.elemento(0));
            BinaryTree<T> lr = new BinaryTree<T>(aTree);
            this.addRightChild(lr);
        }
    }

这是正确的方法吗？如果没有，你能想出更好的方法来解决这个问题吗？例如，这个解决方案给了我一堆根本没有数据的节点，我不知道这是问题本身的问题还是我的问题。

谢谢！

Answer 1

问题是大多数树不能有效地简化为二叉树。 阅读您的评论，您完全了解这一点。 以一棵树的根节点和 3 个孩子为例。在不牺牲连通性的情况下，没有直接的方法可以从中制作二叉树。这就是那些空节点的来源。有了它们，通用树的结构得以保留。您可以重建它，删除空节点并从两个子树中重新组装树。

我还没有调试过你的代码。如果它按照您所说的那样做，这是一个很好的解决方案。空节点存储通用树的连接信息。他们被允许在那里。

Answer 2

还有另一种广为人知的从普通树生成二叉树的方法，没有“连接节点”。 这个方法最好这样理解：

Node{                Node{
 data;                data;
 first_child;   =>    left;
 next_sibling;        right; 
}                    }

这基本上将通用树的子节点列表表示为一个链表，每个节点都具有对其子节点的链表的引用。如您所见，这在结构上等价于二叉树。

所以，在伪代码中（为简单起见省略了边缘情况）

BinaryTree(gtree){
    root=BinaryNode(gtree.data,BinaryNode(gtree.children),null);
}

BinaryNode(List<gnode> sibs){
    BinaryNode(sibs.first.data,BinaryNode(sibs.first.children),BinaryTree(sibs.rest));
}

BinaryNode(data,left,right){
    data=data;
    left=left;
    right=right;
}

当然，如果您需要拥有您描述的结构，这将是无用的，但总的来说，这是从一般树创建二叉树的相当好的方法。