后序遍历公式

Question

我得到2 y 5 1 4 3 - * - * +，并被要求评估它，然后绘制等效的表达式树。我以前没有做过任何工作，有人可以告诉你解决这类问题的步骤吗？

我看过：Post order traversal of a formula 并且对如何得出这个答案感到困惑。

Answer 1

你得到的是一个后缀表达式。众所周知，这些东西是根据以下规则用堆栈评估的：

从左到右工作，当你遇到一个值时，推动它。遇到运算符时，弹出前两个值，应用运算，然后将结果推回。

所以你的表达式评估是这样进行的

2               (push 2)
2 y             (push y)
2 y 5           (push 5)
2 y 5 1         (push 1)
2 y 5 1 4       (push 4)
2 y 5 1 4 3     (push 3)
2 y 5 1 1       (pop 3, pop 4, push 4-3)
2 y 5 1         (pop 1, pop 1, push 1*1)
2 y 4           (pop 1, pop 5, push 5-1)
2 4y            (pop 4, pop y, push y*4)
2+4y            (pop 4y, pop 2, push 2+4y)

你的答案是堆栈中剩下的值。

现在，您还询问了生产一棵树。要生成一棵树，而不是在找到运算符时评估表达式，您可以通过构建一个以运算符为根、弹出的树片段为子项的树片段来“应用”该运算符。

所以推后

2 y 5 1 4 3

你看到-，所以你弹出 4 和 3 并推回这个结构

  -
 / \
4   3

接下来你会看到*，所以你弹出顶部的树片段和它下面的树片段，这实际上是一个由单个节点组成的树片段

1

它看起来像

   *
 /   \
1     -
     / \
    4   3

你应该可以从这里拿走它。

Answer 2

Post order traversal of a formula 的答案是找到第一个运算符。在您的情况下，它是“-”。他描述的第二步是把它放在前两个操作数之间。 在您的情况下，这两个操作数是 4 和 3（它们直接位于“-”之前）。所以这一步之后的公式就变成了：

2 y 5 1 (4-3) * - * +

请记住，表达式 (4-3) 现在是一个操作数。

我们再次将这些步骤应用于此公式。我们看到现在第一个运算符是''。 '' 之前的两个操作数是 1 和 (4-3)。公式变为：

2 y 5 (1*(4-3)) - * +

现在您可以应用此方法，直到所有运算符都消失为止。

我不会继续提供更多步骤，因为这可能是一个家庭作业问题。但是我认为这很清楚吗？

Answer 3

正如 novalis 在您链接的问题中所述，扫描第一个运算符和前 2 个操作数，然后用括号中更熟悉的表达式替换该组，即。

如果你有：

op1 op2 operator
4    3     -

这变成：

(op1 operator op2)
(4      -      3 )

所以，继续……

2  y  5  1  4  3 -  *  -  *  +

2  y  5  1 (4 - 3)  *  -  *  +

2  y  5  (1 * (4 - 3)) -  *  +

以类似的方式继续构建树。扫描第一个运算符并创建一棵小树：

  -
 / \
4   3

然后，每个新操作数都是新树的顶部节点：

   *
 /   \
1     -
     / \
    4   3

然后：

   -
  / \
 5   *
    / \
   1   -
      / \
     4   3