Euler Tour 算法本质上与 Pr​​e-order traversal 相同吗？

Question

我正在尝试了解 Euler Tour 算法以及为什么它在树遍历中很受欢迎。但是，我看不出 Euler Tour 和 Pre-order 遍历树之间的区别。

假设你有树：

     A
    / \
   B   E
  / \   \
 C   D   F

如果您执行欧拉环算法，它将是：

A -> B -> C -> B -> D -> B -> A -> E -> F -> E -> A

但是这样做的目的是什么？看起来就像是完全相同版本的递归预购：

A -> B -> C -> D -> E -> F

显然，在 Euler Tour 中，路径中的每个节点值至少有两次，但这只是由于您在编程时算法的递归性质。如果您愿意，您可以进行与 Euler Tour 相同的计算……使用预购，对吗？

如果有人可以帮助解释 Euler Tour 以及为什么将它用于其他遍历，那将不胜感激。谢谢。

Answer 1

通过欧拉之旅，您可以从结果中获取更多信息。

例如，您可以查看节点是否为叶子。如果节点的前任和后继节点相同，就会出现这种情况。

此外，您还可以通过将每条向前腿的计数器加 +1 并为每条向后腿减去 1 来计算节点的深度。

在处理算法中的树时，这些信息通常很有用。

Answer 2

请注意，您的 Euler 之旅中也会显示后订购信息。如果只是列出每个节点的最后时间，我们得到

C -> D -> B -> F -> E -> A

很遗憾，我们无法从游览中获得中序（对称顺序）。在您的示例中，从节点E 及其子节点F 可以清楚地看到，我们实际上无法看到子节点是左还是右。

欧拉遍历方法可以稍微扩展一下，以包括树的三个递归顺序（pre-in-post-）。按照树的轮廓，访问每个节点 3 次，在进入左孩子之前，在左右孩子之间，在右孩子之后。如果孩子失踪，请连续探视。

我们可以通过以下方式扩展您的示例，在您之前的导览中添加数字：

A1 -> B1 -> C123 -> B2 -> D123 -> B3 -> A2 -> E12 -> F123 -> E2 -> A3