【发布时间】：2011-12-03 12:01:01
【问题描述】：
判断无向图是否为树的最佳算法的时间复杂度是多少？
我们可以说 Big-oh(n) 有 n 个顶点吗？
【问题讨论】：
标签： graph-algorithm
【发布时间】：2011-12-03 12:01:01
【问题描述】：
是的，它是 O(n)。有向图中的深度优先搜索有 3 种类型的非树边 - 交叉、后向和前向。
对于无向的情况，唯一的非树边是后边。因此，您只需要搜索后边缘。
简而言之，选择一个起始顶点。遍历并继续检查遇到的边缘是否是后边缘。如果你找到 n-1 个树边而没有找到后边，然后用完边，你就是金子。
（澄清一下 - back edge 是已经遇到另一端的顶点的地方 - 由于无向图的属性，另一端的顶点将是当前节点的祖先正在构建的树。）
【讨论】：
-
thnx.. 我们也可以在 O(n) 时间内使用 BFS 来做到这一点
-
可以，但 BFS 可能会更慢，因为它找不到周期那么快。
是的，它是 O(n)。
选择一个起始节点，进行深度优先遍历。如果您多次访问一个节点，它就不是一棵树。
【讨论】：
-
Thnx anthony...我们也可以用 O(n) 时间的 BFS 来做到这一点
-
是的，但是深度优先更好，因为它会更快地找到周期。
-
还要验证所有节点都被访问过，否则图可能是森林。