计算二叉搜索树的高度

Question

给定以下代码：

private int getHeight(Node root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        else{
            int leftHeight = getHeight(root.leftChild);
            int rightHeight = getHeight(root.rightChild);

            if(leftHeight > rightHeight){
                return leftHeight + 1;
            }
            else{
                return rightHeight + 1;
            }

        }
    }

我不明白的是这两行：

int leftHeight = getHeight(root.leftChild);
int rightHeight = getHeight(root.rightChild);

它是如何递归计算树的高度的？如果一棵树看起来像这样：

     4
    / \
   /   \
  1     9
   \   /
    \ 8
     2
      \
       \
        3

这两行是怎么计算的？？究竟递归如何在穿过树时添加1？

我的看法是：

int leftHeight = getHeight(root.leftChild); 使用1 转到节点并停在那里。

int rightHeight = getHeight(root.rightChild); 使用9 转到节点并停在那里。

我只是不明白它是如何遍历整个事物的。

详细的解释会很棒！ 谢谢！

Answer 1

我们先总结一下我们拥有的元素。

停止条件

if(root == null){
        return 0;
}

这意味着我们在一个不存在的孩子身上。例如，在您的树中，“2”元素确实有一个右孩子，但没有左孩子。所以你什么时候打电话

int leftHeight = getHeight(root.leftChild);

root.leftChild 将等于 null。所以我们必须返回 0，因为这个孩子不存在。

递归性

int leftHeight = getHeight(root.leftChild);
int rightHeight = getHeight(root.rightChild);

对于你的树的每个元素，你想获得它左边和右边的元素的数量。因此，您正在调用相同的函数，将参数传递给左孩子或右孩子。如果这个元素不存在，我们进入停止条件，返回0。如果有元素，我们要检查同样的事情，并以同样的方式继续。这就解释了为什么你不能只停留在“1”和“9”，然后继续直到遇到一片叶子。

高度计算

if(leftHeight > rightHeight){
    return leftHeight + 1;
}
else{
    return rightHeight + 1;
}

我们要计算树的高度。我们之前解释过 leftHeight 将包含其左侧实际元素下的元素数，而 rightHeight 在其右侧。如果左边有更多的元素，这意味着左边的高度大于右边的高度。然后我们返回这个计算出的高度，并给它加 1。我们加 1 是因为我们所在的元素也是这个高度的一部分：我们想告诉我们的父元素，它下面的高度是它的子元素 (1)，加上它的子元素下面的所有元素。

示例

现在我们已经解释了一切，让我们试试你的树示例。

该函数将在您的“4”元素上调用，然后一直到达树的底部。让我们从您的“3”元素开始。因为左边或右边都没有子元素，所以leftHeight和rightHeight都等于0。也就是说这个元素下的高度为0。然后我们只返回1，对应“3”元素.

        3

然后我们到达“2”。 “2”的左边没有子元素，所以 leftHeight 将等于 0。但 rightChild 将等于 1，因为“3”元素返回了此信息。 1 > 0，所以我们将返回rightChild(1)的值，并为“2”元素加一。

     2
      \
       \
        3

然后我们到达“1”元素。相同的概念：左边没有孩子，右边有 1。 leftHeight 等于 0，rightHeight 为 2，因为“2”元素返回了这个信息。 2 > 0，所以我们将返回rightChild(2)的值，并为“1”元素加一。

  1
   \ 
    \
     2
      \
       \
        3

我们现在去另一边。我们有“8”元素。它没有子元素，并且会像“3”元素一样。然后它会为自己返回 0 + 1。

  1 
   \ 
    \ 8
     2
      \
       \
        3

“8”的父元素是“9”。这个元素右边没有孩子，所以 rightHeight 为 0。但是左边有一个孩子，“8”，它返回了 1。1 > 0，所以我们将返回 leftChild (1) 的值，并且为 9 加一个。

  1     9
   \   /
    \ 8
     2
      \
       \
        3

然后我们到达最后一个元素“4”。它右边有一个孩子，“9”，左边有一个孩子“1”。 rightHeight 将是 2，因为“9”返回了这个值。 leftHeight 将为 3，因为“1”返回此值。 3 > 2，所以我们将返回 leftHeight (3) 的值，并为“4”元素加一。

     4
    / \
   /   \
  1     9
   \   /
    \ 8
     2
      \
       \
        3

“4”是你的树的根元素，你的函数第一次被调用。最后，我们知道你的树的高度是 4。