分段树的延迟传播答案

【问题标题】：Lazy propagation for Segmented Tree分段树的延迟传播
【发布时间】：2015-08-14 17:28:54
【问题描述】：

对于分段树的惰性传播算法，我有一些不清楚的地方。根据下面的代码，当查询间隔完全重叠时，更新值只是添加到父节点，子节点被标记为延迟更新。但是正如您在所附图片中看到的那样，如果对范围 0,1 进行了 +4 更新，那么两棵树的结果完全不同！（左图：没有延迟传播）。

void update_tree(int node, int a, int b, int i, int j, int value) {
if(lazy[node] != 0) { // This node needs to be updated
    tree[node] += lazy[node]; // Update it

    if(a != b) {
        lazy[node*2] += lazy[node]; // Mark child as lazy
            lazy[node*2+1] += lazy[node]; // Mark child as lazy
    }

    lazy[node] = 0; // Reset it
}

if(a > b || a > j || b < i) // Current segment is not within range [i, j]
    return;

if(a >= i && b <= j) { // Segment is fully within range
        tree[node] += value;

    if(a != b) { // Not leaf node
        lazy[node*2] += value;
        lazy[node*2+1] += value;
    }

        return;
}

update_tree(node*2, a, (a+b)/2, i, j, value); // Updating left child
update_tree(1+node*2, 1+(a+b)/2, b, i, j, value); // Updating right child

tree[node] = max(tree[node*2], tree[node*2+1]); // Updating root with max value}

所以问题是，如果在 +4 更新后调用了一个询问 0,1 总和的查询，该怎么办？

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures clrs interval-tree

【解决方案1】：

首先，您实现的目的似乎是为 2 个操作提供服务。

为[i, j] 范围内的所有元素增加值v
查询[i, j]范围内的max值（我从最后一行看到）

您询问的是查询范围的总和，这可能无法通过您更新tree[node] 的方式实现。

其次，您应该使用 update 函数和 query 函数的惰性传播。

我假设您正在尝试查询 max 范围 [i, j] 的值。你应该可能会得到一些这样的代码：

int query_max(int node, int a, int b, int i, int j) {
    if(lazy[node] != 0) { // This node needs to be updated
        tree[node] += lazy[node]; // Update it
        if(a != b) {
            lazy[node*2] += lazy[node]; // Mark child as lazy
            lazy[node*2+1] += lazy[node]; // Mark child as lazy
        }
        lazy[node] = 0; // Reset it
    }
    if(a > b || a > j || b < i) // Current segment is not within range [i, j]
        return -INFINITY;
    }
    if(a >= i && b <= j) { // Segment is fully within range
        return tree[node];
    }
    return max(query_max(node*2, a, (a+b)/2, i, j), query_max(node*2+1, a, (a+b)/2+1, i, j));
}

【讨论】：

我想使用惰性传播，但要使用 sum 而不是 max。那不可能吗？是的，我还为查询实现了惰性传播。
如果用for sum，你只需要稍微调整一下，只要时刻记住你树中每个节点的含义，并相应地更新和查询。

【解决方案2】：

好的，我找到了一种正确的方法来更新分段树，该方法使用延迟传播来获取该链接中的总和。

Lazy propagation for sums

【讨论】：