更新并检查包含括号的子字符串是否正确

Question

问题是：

• 给定长度为n的字符串，m个查询。

• 每个查询都是以下两种情况之一：

  • 相反地改变第i个字符
  • 检查从第 u 个字符到第 v 个字符的子字符串是否是正确的括号表达式。如果是，则打印 1，否则打印 0。

时间限制：0.2s

在这些情况下，定义了正确的括号表达式：

• 长度为0的字符串

• 一个字符串只包含'('和')'

• 如果 A 是正确的括号表达式，那么 (A) 也是正确的括号表达式

• 如果A和B是正确的括号表达式，那么AB也是正确的括号表达式

我的主要想法类似于CodeForces上的问题380C，http://codeforces.com/blog/entry/10363

然后我检查给定范围内的最长子序列是否等于范围的长度，所以我会得到答案。但是我遇到了时间限制错误。

我整天在互联网上搜索这个，但我没有得到答案。如果你能帮助我，我将不胜感激。 :)

这是我的代码：https://github.com/hoangvanthien/GH_CppFiles/blob/master/SPOJ/NKBRACKE.cpp

Answer 1

有效括号序列的条件是：

• 子串的长度是偶数。

• 左括号和右括号的数量相等。

• 在序列中的任何点，没有一个点的右括号数大于左括号数。

所以，从原来的开闭括号字符串，我们可以把它转换成数字序列，每个数字代表从序列开始的开括号和右括号的区别。每个开括号，我们将加一，减一为关闭。

例如，对于((())))) -> 我们有序列 { 1, 2 , 3, 2 , 1, 0, -1, -2 }

因此，要测试子字符串是否有效，例如子字符串 (2, 5)，即()))，我们需要查看是否在任何时候，打开和关闭之间的差异是否为负。从上面的序列中，我们有 {3, 2, 1, 0}，我们需要为每个元素减 2，因为我们需要从字符串的开头删除那些不在子字符串中的括号。 -> 我们有 {1, 0, -1, -2} -> 所以子字符串是无效的。

了解了上面的思路，我们就可以有解决问题的办法了。

• 我们需要的是一个可以快速更新范围的数据结构。例如，如果我们在索引 3 处从 ( 更改为 )，那么我们需要从索引 3 开始的所有元素中减去 -2。

• 而且我们需要数据结构快速返回一个范围的最小值（我们只需要关心最小值）。

根据所有这些要求，我们可以使用Segment tree，它为您提供 O(log n) 更新和 O(log n) 检索。

伪代码

SegmentTree tree;

Initialize the tree with original sequence

for each query in the tree
   if( query type is update)
      if(change from ) to ()
         increase all value by 2 from range index to n
      else if(change from ( to ) )
         decrease all value by 2 from range index to n
   else
      int min = tree.getMinimumValueInRange(u, v)
      int notInSubstring = tree.getMinimumValueInRange(u - 1, u - 1)
      if(min - notInSubstring < 0)
          print Invalid 
      else if( length of substring is not even)
          print Invalid
      else if( tree.getMinimumValueInRange(v, v) != notInSubstring)//Number of open and close brackets are not equaled.
          print Invalid