堆叠区间的数据结构

Question

我有一个具有整数宽度的项目列表，可以将其解释为从左到右堆叠在一起的间隔。例如，假设项目是 A、B、C、D、E 和 F，宽度分别为 5、2、2、3、2 和 4：

项目下面的数字表示距列表开头的偏移量。

我正在寻找一种能够有效支持这些操作的数据结构，理想情况下是少于 O(n)：

• 从给定位置查找项目。例如，位置 11 的项目是 D，因为它跨越从 9 到 12，位置 14 的项目是 F，因为它从那里开始。
• 在任何两个现有项目之间插入一个项目，或删除任何现有项目。这应该改变后续项目的位置。例如，删除项目 E 应该导致项目 F 向左移动两个位置，因此它会从 12 跨越到 16。

我正在考虑使用类似于跳过列表的东西，每个级别都存储它包含在下面级别中的宽度，但我不太确定我可以获得哪些性能特征。

有什么建议吗？

Answer 1

rope 的变体怎么样。

但不是在叶子上有字符串，而是有间隔。

找到包含特定位置的区间将是 O(log n)（只需修改绳索的索引算法以返回叶子而不是索引）。

在任何地方插入一个项目将是 O(log n)（通过拆分一次并连接两次，所有这些都需要 O(log n)）。

与跳过列表不同，跳过列表本质上是概率性的，如果你遇到一些坏运气，最坏的情况是 O(n)，这些操作将是 O(log n) 保证的（假设你使用 O(log n) 平衡-连接）。