O(1) 时间内平衡二分查找中的最小/最大元素答案

【问题标题】：Minimum/maximum element in a balanced binary search time in O(1) timeO(1) 时间内平衡二分查找中的最小/最大元素
【发布时间】：2016-06-11 20:42:24
【问题描述】：

我知道我们可以在 O(logn) 时间内找到二叉搜索树中的最小值/最大值。但是 c++ 中的 map 为我们提供了恒定时间内的最小值/最大值。我们可以使用map::begin 找到地图中的最小元素，使用map::rbegin 找到最大元素。这两个操作都需要恒定的时间。任何人都可以提出一种方法来找到最小/最大 O(1) 吗？

【问题讨论】：

与根一起存储另外两个指针。
std::map 通常是用搜索树实现的，所以你的意思是 std::unordered_map 它是通过哈希图实现的。由于哈希图不关心订单，我们无法在 O(1) 中找到最小值。当您想在 O(1) 中获得最小/最大值而不删除它时，我建议您使用最小堆或最大堆
@Exagon：我的意思是ordered_map。你可以看看 map::rbegin 和 map::begin。
@molbdnilo ：由于删除也可能很频繁，因此更改指针将再次花费 O(logn) 时间。
@Shivam Mitra 是的，但是有序映射通常是通过二叉搜索树实现的，就像你说的 O(logn) 除了你在根中存储额外的指针，所以 min 和 max

标签： c++ algorithm dictionary tree binary-search-tree

【解决方案1】：

BST 未实现 C++ 映射。它由红黑树实现。如果你想通过 O(1) 在 BST 中找到 min/max，你可以将两个指针存储到树中最左边的节点和最右边的节点。否则，您可以使用 minheap 或 maxheap 找出 O(1) 中的 min/max。

【讨论】：

是的，我们可以做到。但是删除最小/最大节点会改变指针。这仍然需要 O(logn) 才能找到新的最小值/最大值。
不，可以再次在 O(1) 中完成。即使您在删除过程中删除了 min 节点（假设），您也可以将 min 指针更新为 min 节点的中序后继。因此，在任何时候，您都可以在 O(1) 中获得 min,max 。您可以说您正在增加删除的复杂性。但这仍然是 O(logn) 。
红黑树也是二叉搜索树，只是说
但它是平衡的。通常，当我们谈论 BST 时，我们不会考虑平衡部分
通常，如果我们谈论 BST，我们应该始终将其视为平衡 BST，因为保持搜索树平衡是一个恒定时间操作。