R中加泰罗尼亚数的递归方法答案

【问题标题】：Recursive method for Catalan numbers in RR中加泰罗尼亚数的递归方法
【发布时间】：2018-05-21 16:41:07
【问题描述】：

我正在尝试在 R 中编写一个函数，该函数将接受输入 numb 并输出相应的加泰罗尼亚语数字。供您参考，加泰罗尼亚数字的递归公式是，

C_0 = 1; 
C_n = {(4n - 2)*C_(n-1)}/(n+1)

我的代码如下，

catalan_num_recr <- function(numb){
  if (numb == 0){
    return(1)
  }
  else
    return(((4*numb-2)*catalan_num_recr(numb-1))/(numb+1))
}

当我运行这个函数时，我得到了，

> catalan_num_recr(3)
[1] 5

这是正确的。

AIM：但是，我正在尝试查找加泰罗尼亚语的数字范围，我想找到类似catalan_num_recr(1:10) 的东西。

问题：这不适用于我的函数，我收到以下警告，

Warning messages:
1: In if (numb == 0) { :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used

还有很多错误的值作为输出，

> catalan_num_recr(1:15)
 [1] 1.000000 2.000000 2.500000 2.800000 3.000000 3.142857 3.250000
 [8] 3.333333 3.400000 3.454545 3.500000 3.538462 3.571429 3.600000
[15] 3.625000

有人可以帮我修改我的功能/或帮我解决问题吗？

问候。

【问题讨论】：

标签： r function catalan

【解决方案1】：

使用Vectorize，它接受一个函数并返回一个新函数，该函数本质上是接受向量化输入的函数的包装器。计算实际上是由mapply 重复执行的，因此它不会像编写手动向量化的函数那样快。

Vectorize(catalan_num_recr)(1:15)
 [1]       1       2       5      14      42     132     429    1430    4862
[10]   16796   58786  208012  742900 2674440 9694845

【讨论】：

这有效，但是，我的代码也有效，但结果错误。你能告诉我到底发生了什么吗？

【解决方案2】：

您的函数当前不接受向量输入。这可能有点令人困惑，因为许多函数（例如数学运算符）默认情况下是矢量化的。您需要使用map 或apply 函数将该函数应用于向量的每个元素。这实际上是一个快速循环，purrr 包具有语法一致和类型稳定的优点。

catalan_num_recr <- function(numb){
  if (numb == 0){
    return(1)
  }
  else
    return(((4*numb-2)*catalan_num_recr(numb-1))/(numb+1))
}

purrr::map_dbl(1:15, catalan_num_recr)
#>  [1]       1       2       5      14      42     132     429    1430
#>  [9]    4862   16796   58786  208012  742900 2674440 9694845

由reprex package (v0.2.0) 于 2018 年 5 月 21 日创建。

【讨论】：

purr::map_dbl从哪里来？
在 R 中，:: 指的是包名，所以这是来自purrr 包的map_dbl 函数。这个包是 tidyverse 系列包的成员，它们可以很好地协同工作。

【解决方案3】：

您只需要使用sapply 之类的矢量化函数，来自apply 系列。

sapply(1:10,catalan_num_recr,USE.NAMES = F)

【讨论】：

【解决方案4】：

您可以在数字向量上使用sapply（或lapply）

sapply(c(0:15), catalan_num_recr)

只需将输出放入数据框中，以便您检查数字

data.frame("n" = c(0:5), "cnr" = sapply(c(0:5), catalan_num_recr))

  n cnr
1 0   1
2 1   1
3 2   2
4 3   5
5 4  14
6 5  42

【讨论】：

【解决方案5】：

首先，您收到的警告是告诉您在numb == 0 中，R 只会评估numb[1] == 0。

虽然其他答案是正确的，但它们效率不高，因为您需要多次计算每个加泰罗尼亚数字。（对于 Catalan(15)，您需要计算 Catalan(14)，您已经计算过了）

我认为这是一个更好的版本，它计算每个加泰罗尼亚语数字直到最大数字，然后返回您要求的数字。

catalan <- function(numbs) {
   cat <- vector("numeric", length(max(numbs)) + 1)
   for (i in 0:max(numbs)) {
      if (i == 0) {
         cat[i+1] <- 1
      } else {
         cat[i+1] <- ((4*i - 2)*cat[i])/(i + 1)
      }
   }
   cat[numbs + 1]
}

> catalan(1:15)
 [1]       1       2       5      14      42     132     429
 [8]    1430    4862   16796   58786  208012  742900 2674440
[15] 9694845

这是一个小基准，其中catrvect = Vectorize(catalan_num_recr)

microbenchmark::microbenchmark(catalan(1:100), catvect(1:100))
Unit: microseconds
           expr      min        lq      mean    median       uq
 catalan(1:100)   86.515   98.7565  127.3139  122.7665  141.423
 catvect(1:100) 4764.728 4947.3070 5661.0624 5124.3385 5647.238
       max neval
   276.825   100
 11009.428   100

当然，这个函数现在不是递归的了。

【讨论】：