对于二叉树，假设有n个节点，我可以构造多少种不同的结构？答案

【问题标题】：for Binary tree, suppose there is n node, how many different structure can I construct?对于二叉树，假设有n个节点，我可以构造多少种不同的结构？
【发布时间】：2011-03-25 23:59:00
【问题描述】：

考虑具有 n 个节点的二叉树。有多少种可能的二叉树结构？

我尝试了类似的方法：

n   number of different structure:

1        1
2        4
3        16

n >1 的 4(n-1) 也是如此； 1 代表 n == 1？

【问题讨论】：

尝试几个简单的案例。如果 n = 2，您的方程式表明将有 4 种不同的结构，而只有 2 种……也许 2 被提升到某个幂？（提示提示）

标签： binary-tree catalan

【解决方案1】：

使用n个节点可以形成的不同二叉树的数量由第n个加泰罗尼亚数给出。

number of nodes (n)   binary trees C(n)  
1                     1  
2                     2  
3                     5  
4                     14

见：

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree
http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number

【讨论】：

Ouais Alsharif 是正确的！我错误地指出了加泰罗尼亚语系列。他的编辑被匆忙审查。

【解决方案2】：

当节点的值不重要时，Adrian Toman 之前的回答是正确的，只考虑树的结构（参考相同的维基百科链接）。

当节点值也很重要时，计算是不同的。加泰罗尼亚数字为您提供树的不同可能结构的数量。现在，您可以在每个结构中排列节点（排列）。因此，对于节点的值很重要的 n 个节点，不同树的总数由公式给出 -

第n个加泰罗尼亚数字* n！

nodes (n)    trees C(n) * n!
1            1
2            4 (= 2 * 2)
3            30 (= 5 * 6)
4            336 (= 14 * 24)

【讨论】：