从 N 个节点计算不同 BST（二叉搜索树）数量的代码的复杂性是多少？

Question

def count(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        sum = 0 
        left = 0        
        right = 0
        for x in range(1,n+1):
            left = count(x-1)
            right = count(n-x)
            sum +=  left * right
    return sum

我正在阅读这篇文章，我想知道 如果 n 个节点中没有不同的二叉搜索树是

(2n)! / ((n+1)! * n!) 来自 this 帖子。

然后

1. 时间复杂度是多少？在！） ？
2. 什么是递归关系？

Answer 1

当您调用count(n) 时，它会调用count(0) 和count(n-1) 中的每一个两次。

所以我认为你可以这样写循环：

T(n) = 2 * sum[T(0) upto T(n-1)] + nk 其中k代表乘法和求和部分。

现在考虑：

T(n+1) = 2 * sum[T(0) upto T(n)] + (n+1)k
       = 2 * sum[T(0) upto T(n-1)] + 2T(n) + nk + k
       = T(n) + 2T(n) + k
       = 3T(n) + O(1)

解决这个问题，它似乎具有O(3^n) 的复杂性。