平衡二叉搜索树的定义答案

【问题标题】：Definition of balanced binary search tree平衡二叉搜索树的定义
【发布时间】：2013-02-01 03:47:49
【问题描述】：

所以，我一直在研究平衡二叉搜索树。

我用谷歌搜索过，这是我发现的：

每个节点的两个子树的深度相差 1 或更小的二叉树（来自维基百科）

我们不能将平衡二叉树定义为高度不超过 ceil(log(n+1) / log 2) 的树吗？

从这个答案Is Binary Search tree balanced? 看来，提问者似乎已经问了很多同样的事情，但是接受的答案通过给出斐波那契树的例子来拒绝这个想法。斐波那契树不是平衡树吗？我认为回答者可能对 AVL 树中平衡树的定义感到困惑，据我了解，其中允许某些不平衡树

【问题讨论】：

BST 的最佳情况是 log(n)，最坏情况是 n。平衡 BST 的想法就像您所说的每个节点的两个子树的深度相差 1 或更小。然而 AVL 树或红黑树是自平衡 BST 的实现，根据算法，它们不会实现 log(n) 的完美平衡树，而是按照 nlog(n) 的顺序，这要好得多比 n.
你确定它的 nlogn(n) 吗？它应该是 clog(n) 对吗？因为 n 实际上比 nlog(n) 好
啊，是的，它应该是 clog(n)

【解决方案1】：

除非我的计算是错误的，否则这个定义是行不通的。例如，如果你取一棵高度为 6 的完整二叉树，它有 63 个节点。如果删除底部的两个兄弟姐妹及其父节点，则有 60 个节点。这棵树不平衡，但它的高度仍然等于 ceil(log(n+1) / log 2)。

【讨论】：