算法是否依赖于底层数字表示？答案

【问题标题】：Does an algorithm depend on underlying number representation?算法是否依赖于底层数字表示？
【发布时间】：2020-12-15 13:11:32
【问题描述】：

一般的算法会使用变量（例如：max、min 等）来保持逻辑状态，同时解决问题。变量在计算机（硬件）中用数字表示。

计算机被设计成使用二进制数字来表示数字和其他信息。但是，有可能（或已经尝试过）使用不同的数字表示（例如三进制，对于任何可能的优势，都没有关系）。

现在，算法是否依赖于底层计算机的这个数字表示？即在具有数字表示 Nx 的计算机 X 上（而不是“为”）编写的算法是否在具有数字表示 Ny 的计算机 Y 上工作完全相同？

【问题讨论】：

"工作完全相同"：当然不是，因为记数系统不同。
en.wikipedia.org/wiki/Setun
逻辑上是的——这意味着只要有足够的时间，无论基材如何，算法都会产生相同的输出。然而，不同的系统可能有不同的效率——也许一个在数字上加 1 的速度要快得多……这意味着不同的算法在实时运行时可能更快或更慢，尽管具有相同的 big-O。
嗯，许多金融算法在以 2 为基数时存在问题，而在以 10 为基数表示时效果最佳。

【解决方案1】：

是的，可用的算法及其属性都取决于表示。

例如How can I speed up the binary GCD algorithm using __builtin_ctz? 询问如何实现一个非常依赖于数字的二进制表示的算法。

其次，有很多细节取决于表示。例如，如果您使用浮点数，您将得到舍入错误，这在金融中可能导致不匹配的便士。相比之下，如果您使用以 10 为底的算术，则不会出现舍入误差。

你不会认为一分钱很重要。但人们对财务模型做的第一件事是“验证它是否存在关联”。而且我看到人们花费数天时间寻找丢失的一角钱。

更新：正如 cmets 中所述，我最初在第一句话中说“否”并表示“是”。所以我切换了它并添加了一个说明。

【讨论】：

感谢您的回复；我了解金融（以及任何此类）应用程序的依赖性，其中准确性取决于数字表示。为了论证，我们可以将算法的所有这些属性（依赖于数字表示）捆绑到一个逻辑模块（比如共享库）中，然后根据精度要求使用它们。我需要知道的是（正如 arbuthnott 在问题下方评论的那样），如果我们不关心速度（以及预期的准确性问题），那么应该没有区别，不是吗？
@GanapathiBhat 如果我们选择不关心我们真正关心的所有事情，那么我们可以安排不关心差异。这是微不足道的，不是很有用。