取自编码面试：
您将如何以 O(1) 的时间复杂度实现具有 increment 的无限二进制计数器？
我想计算最右边0的第一个和第二个位置，但我不确定如何实现。
“无限计数器”表示您可以增加无限次（大于 MAX_INT）。
【问题讨论】：
标签： c# binary bit-manipulation
对于二进制计数器...
如果你想让计数器保持“正常”位模式，你不能，从根本上说 - 至少不是 always O(1) 而不是 amortized O(1)。
如果它是一个无限计数器，它可以有任意多个位。这意味着您可以拥有多个 N 位，所有位均为 1。递增该计数器意味着将所有这些位设置为 0，可以合理地假设为 O(N) 操作。
我们可以认为在“正常”计算中增量为 O(1) 的唯一原因是通常处理固定大小的类型，我们可以说（例如）“最多 32 位需要更改 -这是一个常数，因此可以想象它是一个 O(1) 运算。”
只是一个计数器......
另一方面，如果您只是希望能够在 O(1) 时间内递增，那么您将拥有无限的内存，并且您不在乎恢复值需要多长时间，您可以做到这一点，只需有效地使用长度为计数器大小的链表。
例如，在 C# 中：
public DodgySolution
{
public static DodgySolution Zero = new DodgySolution(null);
private DodgySolution tail;
private DodgySolution(DodgySolution tail)
{
this.tail = tail;
}
// This bit is O(1)
public DodgySolution Increment()
{
return new DodgySolution(this);
}
// This bit isn't...
public BigInteger ToBigInteger()
{
return tail == null ? BigInteger.Zero
: BigInteger.One + tail.ToBigInteger();
}
}
即使这假设引用分配是 O(1)，但对于无限数量的对象，这可能会变得很棘手......
【讨论】：
1 和最右边的0 的位置并进行位操作而不是遍历位
所以一个直接的实现已经摊销了 O(1) 的性能。唯一的问题是您需要可变存储。
查看数字n 的单个增量操作时，平均时间为 O(1)，但最坏情况为 O(log(n))。内存使用量为 O(log(n))。
var counter=new List<bool>{false};
void Inc()
{
while(counter[i])
{
counter[i]=false;
i++;
}
if(i==counter.Length)
counter.Add(true);
else
counter[i]=true;
}
【讨论】：
如果问题是仅要求增加 O(1) 计数器而没有任何其他限制，您的计数器可以实现为数字的链接列表，并且项目的总和是您的计数器的值.
如果之前的值大于 (Max-1)，则递增将等同于在最后一项中添加 1 或添加新项=1。
由于您总是最多检查列表中的 2 个项目，因此增量将是 O(1)
只是不要尝试用你闪亮的新计数器做其他算术：D
【讨论】：
我的尝试：
我们对连续的1 或0 保持聚合。
意思是111000111是
我可以用以下 DS 来表示：
节点列表 { digit : bool, counter: long}
1) 如果第一个块是 1。它变成大量的 0 并将下一个 0 变成 1。
我们现在检查是否可以聚合大量的 1。
2) 如果第一个块是 0，我们将第一个数字设为 1。看看我们是否可以聚合 1。
示例 A：
意思是111000111是
读数：三个1数字，三个0数字，三个1数字，一个0数字
增量（）
示例 B：
增量（）
聚合：
总是会有 const 数量的变化（直到最右边的 0 位）
并且转动大部分1s 只是切换布尔成员。这是恒定的
【讨论】：
not sure you understand what this does，你怎么能预测If that gets bigger over time, it's not a constant time algorithm？我在答案中添加了一个示例。你能解释一下为什么大批量会是一个问题吗？因为它仅由