鉴于我有一大组 n 字节，生成一个字节的最快方法是什么，该字节是该组的“平均值”或“按位中位数”？
更具体地说，如果大多数字节都设置了该位，我希望得到一个结果字节，其中设置了每个位。
示例（带半字节）
Bytes:
1000
1111
1010
Result:
1010
我确信有一些小魔法可以帮助我做到这一点，但到目前为止我还没有找到它。到目前为止，我唯一的想法是天真的方法。有什么想法吗？
编辑：如果位的出现次数相等，则可以任意设置该位。
编辑 2： 为了示例，我在这里使用了字节。优选地，建议的方法应该适用于高达 ~128 字节的字节向量。
【问题讨论】：
标签： binary bit-manipulation byte bit
有一个有点玩弄的方法，但它不是那么漂亮（也不是特别快）。但无论如何我都会解释它，因为你问过，这很有趣。
这个想法是，不是将每个位位置的计数保存在整数中，而是将计数器的位保存在整数中。因此，如果您将计数器视为一个布尔矩阵，每一行都是一个计数器，请将 列 存储为整数。这样，输入数字是一种奇怪的加法，而不是“与位一样多的增量”。像这样（未测试）（添加c）
for (int i = 0; i < counter_bits; i++) {
counter[i] ^= c;
c &= ~counter[i]; // counter & c == ~(counter ^ c) & c
}
现在有趣的部分是：中位数是多少？好吧，如果 n（项目数）是 2 减一的幂，而 counter 是一个长度正好足以“垂直”表达 n 的数组，那么中位数就是“高位”计数器（只要看到一个位至少 (n+1)/2 次就会出现 1）。
更有趣的情况是“否则”。它仍然是可修复的，要让它再次正常工作所需要的只是用一个偏差初始化计数器，以便在正确的时刻准确设置最高位。例如，如果n = 5，那么计数器应该初始化为1（垂直1，所以counter[0] = -1，所有其他计数器都是0），所以当添加3个时，它会变为4，即在这种情况下最高位。另一个例子：如果n = 17，那么最高位的权重应该是 16，但是 9 足以在中位数中设置一个位，所以计数器应该初始化为 7（所以，counter[0] = counter[ 1] = 计数器[2] = -1，其余为 0)。
这种方法显然可以以一种简单的方式推广到更宽的位向量，因为对变得更宽的事物的所有操作都是逐点位操作。
示例（以防万一有人对该算法中发生的事情感到困惑）
输入：
1000
1111
1010
3 个项目，大多数需要 2 个，我们数到最多 3 个，所以计数中只有 2 位（权重 1 和 2），不需要偏差。
init: counter = { 0000, 0000 }
put in 1000
counter = { 1000, 0000 }
put in 1111
counter = { 0111, 1000 } (the leftmost bit carried into the high counter)
put in 1010
counter = { 1101, 1010 } (the second bit from the right carried into the high counter)
result: the upper counter, so 1010
现在，在现实世界中，我不会这样做。根据情况，我可能会这样做：
有一个表（或pdep，如果有的话）将字节映射到“展开”版本，例如10010101b -> 0x10010101，然后添加这些（通过正常添加），然后从半字节的高位（pext 如果你有它，否则它会更棘手）。偏见技巧仍然有效。缺点：仅适用于n < 16。尽管存在巨大的劣势，但我仍然在现实生活中使用它（对于二元谜题，修剪搜索空间）。当然，这仍然适用于“更多的传播”，这会给你一个更高的最大值n（例如，将 8 个计数器放在 uin64 中得到 n < 256，将 4 个放在 uint64 中得到 n < 65536 等等在）。使用 LeleDumbo 的答案中的数组，这真的是同构的，除了数组是在一个单一的 int 中（事实上，如果你把传播提高到 11，它就变得完全相同）。这也可以扩展到非常大的向量（只需在数组中使用其中几个计数器）。
或者：使用正确的 SIMD，而不是这个假 SIMD。使提取位更容易（因为可以提取所有最高位的掩码）。它甚至不需要偏置技巧，因为您可以进行 SIMD 比较。它还使传播更容易，因为它不必使用查找表来完成 - 将项目广播到所有通道，屏蔽每个通道中的适当位（这很方便忽略了一些细节），比较然后 减去 这个来自计数（因为现在它是 -1 时为真，而不是 1）。例如（未测试）
vpbroadcastb xmm0, [item] ; put 8bit item in all lanes
vpand xmm0, [lane_bit_mask] ; { 1, 2, 4, 8, ...
vpcmpeqb xmm0, [lane_bit_mask] ; -1 if the bit is set
vpsubb xmm1, xmm0 ; subtract from total
这有点浪费，只使用了 16 条（或 32 条）车道中的 8 条，但它显示了基本思想。使用更多通道时，需要花费更多精力来解包。
【讨论】：
一个字节只有 8 位。由于它足够小，您可以使用降序基数排序（LSB first）策略：
// this assumes 0 based indexing with LSB at index 0
for i := 0 to 7
initialize bucket 0 and 1 with 0
for j := 0 to N - 1
increment bucket[bit i of byte j]
bit i of resulting byte = max(bucket[0],bucket[1]) ? 0 : 1
这是 O(8 * N) = O(N) 的时间复杂度，应该很快。
P.S.：如果 0 和 1 的出现次数相等，您还没有说明会发生什么
【讨论】：