是否有任何对 (x,y) 使得 x<<1 == y>>1？答案

【问题标题】：are there any pairs (x,y) such that x<<1 == y>>1?是否有任何对 (x,y) 使得 x<<1 == y>>1？
【发布时间】：2016-10-20 00:44:47
【问题描述】：

是否有任何对 (x,y) 使得 z = x<<1 和 z == y>>1 其中 x != y？

假设我们有 x=0010 和 y=1000
现在如果我们将 x 左移 1 并将 y 右移 1
即 x>1=0100 所以我们对这两种情况都有相同的结果，即 0100

那么是否有任何其他对 (x,y) 给出相同的结果 z ？

如果是，那么是否有任何方程式可以找出这些对？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

@doynax 观察到：

x << 1 = y >> 1 <=> x * 2 = floor(y / 2)

如果 y 是偶数，则使用 floor(y/2)==y/2； floor(y/2)=(y-1)/2 如果 y 是奇数，我们得到两个方程：

(even y):   x * 2 = y / 2
(odd y):    x * 2 = (y-1)/2

简化：

(even y)    x * 4 = y
(odd y)     x * 4 = y - 1  ==>   x * 4 + 1 = y

我们注意到 x * 2，因此 x * 4 是偶数。所以 x 的任何值都有一个对应的 y（偶数 y）方程。

同样，x * 4 是偶数，x * 4 + 1 是奇数，所以任何 x 的值通过（奇数 y）方程有一个对应的 y。

所以，这些值很容易生成。

这假定无限精度整数。如果你在一个 N 位字长的真实 CPU 上工作，X>=2^N/4 的值将不起作用，因为典型的移位会丢失顶部的位。

【讨论】：

【解决方案2】：

一般数字左移是(number^number_of_left_shifts)，数字右移是(number/number_of_right_shifts)

您可以尝试使用以下等式， x^1=y/2 y=2(x^1)

上面的等式只有一个左移或右移尝试用你需要的 number_of_shifts 代替

【讨论】：

【解决方案3】：

代入 a,b 值，使其满足以下等式 a^2=b/4 b=4(a^2)

【讨论】：