浮点除法和乘法。得到的尾数是如何得到的？

Question

我知道如何在二进制中添加或减去浮点数。对于乘法和除法，我必须乘/除尾数并加/减指数。

但这是我不明白的事情。尾数是分数，我只学会了如何乘除整数。什么规则适用于尾数算术？我见过一些例子，其中乘法尾数被视为整数，但是，对于除法，余数会发生什么？ 有人可以提供一个尾数除法的例子吗？

Answer 1

（首选术语是“有效位”。“尾数”是纸质对数表时代的传统术语。）

添加三位有效数字的示例：

 1.01
+1.11
_____
11.00
Result >= 10.00, so shift to 1.100, round to 1.10, and add one to exponent.

 1.00
+1.11
_____
10.11
Result >= 10.00, so shift to 1.011, round to 1.10, and add one to exponent.

减去三位有效数的示例：

 1.01
-1.10
Note the latter value is larger in magnitude, so swap
them and remember to invert the sign of the result later.
 1.10
-1.01
_____
 0.01
Result < 1.00, so shift to 1.00 and subtract two from exponent.

三位有效数相乘的示例：

   1.01
  *1.10
_______
  .0000
  .101
+1.01
_______
 1.1110
Result is in range, so do not shift. Rounding
requires rounding up, producing 10.0, which is
>= 10.0, so shift to 1.00 and add one to exponent.

请注意，在这些示例中，被加减的数字的有效位已经对齐。当被添加数字的指数相等时，就会发生这种情况。如果不是，则必须移动其中一个数字以使其指数等于另一个，然后可以添加或减去有效数字。

除法是用你在学校学过的长除法完成的。您可以根据需要对有效位数执行除法，然后使用该点的余数来决定是向上还是向下舍入。