二进制数除法 FSM

Question

注意：这个问题也可以由数学专家解决。

今天我了解了 FSM，我的讲师说，例如，如果给定一个二进制数（从其 MSB 插入到 LSB），我们可以使用 7 个状态来确定它是否可以被 7 整除，其中每个状态表示剩余部分。

但是：

1. 我如何决定何时从一种状态转移到另一种状态？

2. 我的教授说，对于一般数，我们并不总是需要 N 个状态来决定它是否可以被 N 整除，有人可以给我一个这种特殊情况的例子吗？

Answer 1

1. 在纸上写出来。对于可能的余数，您有 7 个状态，{0, 1, ... 6}。假设机器处于状态4；余数是 4。然后它接收下一位，即 1。现在余数是多少？ （答案：2）您必须指定所有这 14 条转换规则。

2. 尝试 n=6。您将看到不需要状态 4，因为它与其他状态之一相同。