“相对+”运算符有什么用？

Question

我正在阅读Composite event specification in active databases: Model and implementation。其中描述了一种指定复合事件的方法，类似于正则表达式。让我解释一下基本情况：有事件历史。这些是一组原始事件，每个事件都有一个唯一的时间戳（因此可以将它们视为序列，但可以对它们使用集合操作）。还有事件表达式。这些是从历史到历史的功能。应用于h (E[h]) 的表达式E 是满足E 的h 的子集。例如，原始表达式 a 匹配 a's:
a[a, b, a, c, b] = a, a（时间戳隐含）。

有这个操作符relative(E, F)，它是这样定义的： 让E_i[h] 成为E[h] 中发生的第i 个事件；让h_i从h中得到，方法是删除所有时间戳小于或等于E_i[h]时间戳的事件发生。然后relative(E, F)[h] = union over all i:s F[h_i]。不太正式地，relative(E, F) 是h 中满足F 的事件发生，假设在h 发生E 的某个事件发生之后立即开始历史。例如。 relative(a, b)[b, c, a, c, b] = b（第二个b，因为前面有一个a）。

现在，有这个运算符relative+(E)，我不明白它的意思。定义为：
relative_1(E) = E
relative_i(E) = relative(relative_i-1(E), E)
relative+(E) = union over all positive i:s relative_i(E)

relative+(E) 与 E 有何不同？按照我的理解，relative(E, E)[h] 始终是E[h] 的子集，因此它们的并集将等于E[h]。

Answer 1

我想通了。要查看E[h] 和relative+(E)[h] 的结果之间的差异，E 需要比匹配特定类型的所有事件的基本表达式更复杂。例如：假设我们有一个事件表达式first，它总是匹配历史中的第一个事件。那么first[h]当然是h的第一个元素，而relative+(first)[h]是h本身，因为它是h的第一个，然后是h的第一个之后的第一个，等等