2公式帮助的力量答案

【问题标题】：Power of 2 formula help2公式帮助的力量
【发布时间】：2011-07-02 05:23:29
【问题描述】：

我知道 Java 中的 (2 * i == (i ^( i - 1) + 1) 可以让我找到一个数字是否是 2 的幂。但是有人能解释一下为什么会这样吗？

【问题讨论】：

我相信你需要一个额外的括号(i ^ (i-1)) + 1。
你不需要它们，因为 - 在 java 中比 ^ 具有更高的优先级，但它有助于理解。
这不是编程问题，实际上与Java无关。

标签： java math binary

【解决方案1】：

2*i == (i ^ (i-1)) + 1

基本上，如果 i 是 2 的幂，则它的位模式中将有一个 1。如果从中减去 1，则该1 位的所有低位变为1，并且该二的幂位将变为0。然后您对这些位执行XOR，这将产生一个全1位模式。再加上 1，得到 2 的下一个幂。

记住异或真值表：

1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0

例子：

假设i 是 256，也就是这个位模式。

100000000 = 2^8 = 256

100000000 - 1 = 011111111 = 2^7 + 2^6 + ... + 2^0 = 255

100000000 ^ 011111111 = 111111111 = = 2^8 + 2^7 + ... + 2^0 = 511

111111111 + 1 = 1000000000 = 2^9 = 512 = 2*i

这是一个示例，当您没有看到 2 的幂时

i = 100 = 2^6 + 2^5 + 2^2

0110 0100

0110 0100 - 1 = 99 = 2^6 + 2^5 + 2^1 + 2^0 = 0110 0011

0110 0100 ^ 0110 0011 = 0000 0111 = 2^2 + 2^1 + 2^0 = 7

0000 0111 + 1 = 000 1000 = 2^3 = 8 != (2*i)

简化版

此外，此检查还有一个修改版本，用于确定某个无符号正整数是否为 2 的幂。

(i & (i-1)) == 0

基本原理相同

如果 i 是 2 的幂，则它的位表示中只有一个 1 位。如果从中减去 1，则1 位变为 0，所有低位变为1。然后AND 将产生一个全0 位模式。

【讨论】：

您应该为不是 2 的幂的数字添加一些示例，因为这两条规则不起作用。

【解决方案2】：

重要的是 i^(i-1) （我假设这是问题中的一个小错字）。假设 i 是 2 的幂。那么它的二进制展开是 1 后跟许多零。 i-1 是一个数字，其中前导 1 被零替换，所有零都被替换为 1。所以 XOR 的结果是一串 1，与 i 的位数相同。

另一方面，如果 i 不是 2 的幂，则从中减去 1 不会翻转所有这些位 - 当您减去时，xor 会识别哪些位没有从一个位置传送到下一个位置1. 异或的结果会是0，所以加1的时候不会进位。

【讨论】：