了解二进制补码加法答案

【问题标题】：Understanding Two's Complement Addition了解二进制补码加法
【发布时间】：2013-04-07 01:57:53
【问题描述】：

我使用 4、1 位全加器构建了一个四位加法器/减法器，输入和输出是二进制补码。

如果X=0111 and Y=1000 他们的总和显然是 1111。

在十进制中，这等于 7 + 8 因此 15 这是总和的结果。

但是我很困惑，如果这个结果需要通过翻转位并加一个来转换回“常规”二进制文件？所以答案将是 0001 代表十进制的 1。翻译前的十进制 Y 实际上是 0110 表示 6，从而产生以下二进制 7-6 = 1。如果有人能指出我正确的方向，我将不胜感激！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

看来您的 Y 转换错误。 Y = 1000₂ = -8₁₀.

要表示 -6，你取 0110，翻转位得到 1001 并加一，所以 Y = 1010。（如你所料，0111 + 1010 = 0001。）

要返回，翻转 1010 = 0101 的位并加一，得到 0110 = 6。

编辑以回答您的后续问题：

让：

X = 0111
Y = 1100

X + Y = 0011 (ignoring overflow)

所以无论我们添加什么，它都等于 3。我们知道 X = 7。

Y = 1100 => 0011 + 1 = (negative)0100 = -4

7 + (-4) = 3

无需翻译，正确表示正负数即可。我认为您的困惑来自这样一个事实，即我们正在“否定”负数以找到该数字的绝对值并在其前面加上一个负号，就像上面 Y 的转换一样。这是因为 2 的补码中的负数不像正数那样可读，但 0100 仍然是 +4，而 1100 仍然是 -4。

【讨论】：

我还是一头雾水。也许这会让它更清楚。查看给定的 x=0111 和 y=1000，总和为 1111，结果 1111 会转换成十进制，而 y 最初的十进制会是什么？
7 - 8 = -1：取 1111，将位翻转到 0000 并加一得到（负）0001。
为了完整起见，1000 是 0111+1 = (negative)1000 或 -8。
啊，非常感谢！也许你愿意再帮我一个？如果我将 x 值保持在 0111 但将 y 更改为 1100，则总和为 0011。按照您的上述程序，我看到 y，1100 应该是 0100 或 4。所以操作应该是 7-4 = 3（在十进制）。 3 由 0011 表示，这是在不通过所描述的 2 的补码过程移动结果的情况下得出的结果。如果前导数字等于1，我只需要翻译吗？还是我还没有得到什么？
所以我想最后一个问题的简短回答是肯定的，只有设置了高（符号）位的数字是负数。尽管您必须小心何时可以忽略溢出。