我有这三种语言我不知道如何确定该语言是R还是RE还是coRE
L1={<M>| epsilon belongs to L(M)}
L2={<M><w>|M doesn't accept any prefix of w}
L3={<M>|there exists w where M accepts all the prefixes of w}
【问题讨论】：
标签： turing-machines computation
对于前两个，称为dovetailing 的技术可以帮助您证明语言是可枚举的。 对于 L_1： 给定所有图灵机的哥德尔编号，计算 M1(eps) 的第 1 步， 然后是 M2(eps) 的第 1 步，然后是 M1(eps) 的第 2 步， 1 个 M3(eps), 2 个 M2(eps), 3 个 M1(eps) ... 也就是以“步数”和“图灵机数x”为轴的坐标系的左下三角。
如果 epsilon 在 L(Mx) 中，则它在 n 个步骤中被接受。使用您的方法，当您到达坐标 [x,n] 时，您将检测到这一点。对于每个 [x,n] 都是如此，因此您可以以这种方式枚举所有机器。
由于一个词只有有限数量的前缀，你也可以通过像上面的每个前缀的坐标系（不是顺序的，而是交织的），将这种方法应用于 L2。所以 L2 也是可枚举的。
对于 L3，存在 w 其中 M 接受 w 的所有前缀，那么对于仅包含 w 的第一个字母的字符串也是如此。所以你只需要检查它是否有有限的字母表符号，就像 L2 一样。
关于这三种语言的递归性，例如阅读 answer 处理您的 L1。
【讨论】：