八进制算术。如果八进制是有符号的，我该怎么办？

Question

当这些值表示以符号大小格式存储的有符号 12 位八进制数时，4365 - 3412 是什么？结果应该用八进制写。展示你的作品。

所以二进制的 4365 是：100 011 110 101 而二进制的3412是：011 100 001 010

我从这里去哪里？既然是符号幅度，我是否将 4365 中的位反转为：011 100 001 010 然后从那里减去？

Answer 1

问题要求4365 - 3412 的值以符号大小格式表示。所以：

1. 将八进制 4365 转换为十进制。 （是否定的！）
2. 将八进制 3412 转换为十进制
3. 计算差异
4. 将答案转换为 12 位有符号幅度（二进制）
5. 翻译成八进制。

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这是一种方法。另一种方法是计算八进制...或二进制...算术的差异。 （你的八进制/二进制算术技能有多好？）

Answer 2

4 个八进制数字代表 12 个二进制数字。

大概符号幅度意味着有1位表示符号和11位幅度。如果幅度为正则符号位为0，如果幅度为负则符号位为1。

12 位符号大小格式与无符号 12 位数字相比的解释如下：

      [  Sign ][ Magnitude ]
      [-------][-----------]
BITS  [    11 ][      0-10 ]

您的问题以 重新解释将符号幅度编码值的位作为4365 给出的无符号 12 位八进制数的位开始。 p>

我们可以通过查看二进制位来解码。 （真的，只是最重要的位。）我们看到符号是 1（它是负数），其余位是幅度。

      ENCODED OCT   4365
      ENCODED BIN  [100 011 110 101]
         SIGN BIN  [1
    MAGNITUDE BIN    00 011 110 101]
             SIGN  negative (-)
    MAGNITUDE OCT   365

实际上，通过查看第一个数字，可以轻松地从原始八进制表示中读取符号和大小。

• 如果前导数字是 {0, 1, 2, 3}，则为正数。
• 如果前导数字是 {4, 5, 6, 7}，则幅度为负。我们将数字的第一位重新映射为{0, 1, 2, 3}，然后将结果视为幅度。 （或简单地从第一个数字中减去 4）

一些例子：

• 4365 编码-0365，或简单地为-365。
• 5234 编码 -1234。
• 3210 编码 +3210。
• 0000 编码+0000，或简单地0。
• 4000 编码一个“负零”，它不会对算术产生不利影响，但应该被规范地视为数量为零 0。

要对两个有符号数进行加法运算，只需跟踪它们的符号位即可。

• 如果符号位相同，则只需添加幅度并保留符号位。
• 如果符号位不同，则从较大的幅度中减去较小的幅度，并保留较大幅度的符号。

要对两个有符号数进行减法运算，只需翻转第二个数的符号，然后使用加法过程即可。

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在您的示例中，我们注意到我们有一个负数减去一个正数，这意味着我们只需将幅度相加并得到一个负数。

幅度以简单的逐位方式相加，如下所示：

    3 6 5
+ 3 4 1 2
---------
  3 7 7 7   

根据规则，结果的符号将为负数。所以我们需要对第一个数字进行反向映射来设置第 11 位（符号位）。 {0, 1, 2, 3} 映射到 {4, 5, 6, 7}（或简单地将 4 添加到第一位）。所以 3 变成了 7，八进制的最终编码数字是：7777