将以下关系分解为 BCNF

Question

给定一个具有属性 A、B、C、D、E 的关系 R 和一组功能依赖关系 A->B、BC->E、ED->A。分解成高范式。

Answer 1

从candidate key的定义：

在数据库的关系模型中，关系的候选键是 该关系的最小超键；也就是一组属性 这样：

1. 该关系没有两个具有相同值的不同元组（即通用数据库语言中的行或记录） 属性（这意味着属性集是一个超级键）
2. 这些属性中不存在 (1) 成立的真子集（这意味着该集合是最小的）。

鉴于FD只有C和D出现在左侧，这意味着每个键都必须拥有C和D。

closure(CD) 并不等于所有属性，但是，从 F.D 中我们可以清楚地看到：

closure(CDA) =closure(CDB) =closure(CDE) = 所有属性的集合，这意味着所有三个CDA、CDB 和CDE 都是候选键。

现在让我们按照stanford lecture中给出的BCNF分解算法。

给定一个模式 R。

1. R. 的计算密钥。
2. 重复直到所有关系都在 BCNF 中。
   • 选择任何具有违反 BCNF 的 F.D A --> B 的 R'。
   • 将 R' 分解为 R1(A,B) 和 R2(A,Rest of attributes)。
   • 计算 R1 和 R2 的 F.D。
   • R1 和 R2 的计算密钥。

A-->B违反了BCNF，因为A不是key，所以我们将R分解为

R1(A,C,D,E) 和 R2(A,B)。

R2 现在在 BCNF，但 R1 不是由于 F.D ED-->A，因为 ED 不是密钥。所以我们将R1进一步分解为：

R3(C,D,E) 和 R4(A,E,D)，现在显然 R3 和 R4 都在 BCNF 中。