如何根据值的接近程度拆分矩阵？

Question

假设我有一个矩阵A:

A = [1 2 3 6 7 8];

我想根据数字的相对接近程度将此矩阵拆分为子矩阵。例如，上面的矩阵必须拆分成：

B = [1 2 3];
C = [6 7 8];

我知道我需要为此分组定义某种标准，所以我想我会采用数字与其下一个数字的绝对差值，并定义一个数字被允许在一个组中的上限.但问题是我无法确定差异的静态限制，因为矩阵和子矩阵会发生变化。

另一个例子：

A = [5 11 6 4 4 3 12 30 33 32 12];

所以，这必须拆分成：

B = [5 6 4 4 3];
C = [11 12 12];
D = [30 33 32];

这里，矩阵根据值的接近程度分为三个部分。所以这个矩阵的标准与前一个不同，尽管我想从每个矩阵中得到的都是相同的，根据它的数字的接近程度来区分它。有什么方法可以指定一组通用条件来使标准动态而不是静态？

Answer 1

恐怕我的回答对你来说太晚了，但也许未来有类似问题的读者可以从中受益。

一般来说，您的问题需要cluster analysis。不过，对于您的实际问题，也许有一个更简单的解决方案。这是我的方法：

1. 首先，sort 输入 A。
2. 为了找到区分“类内”和“类间”元素的标准，我使用diff 计算A 的相邻元素之间的差异。
3. 然后，我计算所有这些差异的median。
4. 最后，我find 为所有差异的索引，它们大于或等于中位数的三倍，最小差异为1。 （根据实际数据，这可能会被修改，例如改用mean。）这些是索引，您必须在其中“拆分”（排序的）输入。
5. 最后，我为每个“子矩阵”设置了两个带有开始和结束索引的向量，以使用this 方法，使用arrayfun 来获得一个包含所有所需“子矩阵”的元胞数组。

现在，代码来了：

% Sort input, and calculate differences between adjacent elements
AA = sort(A);
d = diff(AA);

% Calculate median over all differences
m = median(d);

% Find indices with "significantly higher difference", 
% e.g. greater or equal than three times the median
% (minimum difference should be 1)
idx = find(d >= max(1, 3 * m));

% Set up proper start and end indices
start_idx = [1 idx+1];
end_idx = [idx numel(A)];

% Generate cell array with desired vectors
out = arrayfun(@(x, y) AA(x:y), start_idx, end_idx, 'UniformOutput', false)

由于可能的向量数量未知，我想不出将这些“解包”为单个变量的方法。

一些测试：

  A =
     1   2   3   6   7   8

  out =
  {
    [1,1] =
       1   2   3

    [1,2] =
       6   7   8
  }


  A =
      5   11    6    4    4    3   12   30   33   32   12

  out =
  {
    [1,1] =
       3   4   4   5   6

    [1,2] =
       11   12   12

    [1,3] =
       30   32   33
  }


  A =
     1   1   1   1   1   1   1   2   2   2   2   2   2   3   3   3   3   3   3   3

  out =
  {
    [1,1] =
       1   1   1   1   1   1   1

    [1,2] =
       2   2   2   2   2   2

    [1,3] =
       3   3   3   3   3   3   3
  }

希望有帮助！