特定数组的哈希答案

【问题标题】：hash for particular array特定数组的哈希
【发布时间】：2019-02-12 01:16:09
【问题描述】：

我有一个非常特殊的问题想要有效地解决。

几何由 V 个体积定义，编号从 0 到 V-1。每个体积都以不同的表面为界，编号从 0 到 N-1)。

                            Volume | Surfaces
                            --------------------
Geometry A (V=2, N=7):      0      | [0 3 5 6 2] 
                            1      | [5 4 2 1]
                            2      | [4 0 1 3 6]

请注意，曲面在体积中只会出现一次。此外，一个表面最多包含 2 个几何体。

这是问题：

我对相同的基础几何有两种不同的描述，我想找出几何 A 中的哪个体积对应于几何 B 中的哪个体积。换句话说，我有相同的 N 个表面，但 V 体积的定义不同。

这是一个可以对应于上述几何 A 的几何 B：

                             Volume | Surfaces
                            --------------------
Geometry B (V=2, N=7):      0      | [1 5 4 2]
                            1      | [3 6 5 0 2] 
                            2      | [0 1 3 6 4]

给定几何 A 和 B，我希望能够以尽可能最有效的方式将几何 A 的每个体积绑定到几何 B 中的相应体积。

A   0  1  2
B   1  0  2

解决方案草案：

按升序或降序对每个曲面数组进行排序，而不是按照其曲面的字典顺序对每个卷进行排序。通过这种方式可以轻松且稳健地解决问题。

更好的解决方案：

为每个数组计算一个快速、唯一的散列，而不是按照该散列对卷进行排序。哈希不应依赖于数组中表面的顺序。

为什么我认为哈希是一个很好的解决方案？

取散列(Volume) = min([Surfaces])

这个散列最多已经有 1 次碰撞，因为一个表面只能出现在 2 个卷中！

现在，如果我取 hash(Volume) = min([Surfaces]) + max([Sufaces])*N，我仍然最多有 1 次碰撞，但是当有很多卷时概率变得非常小和表面。

【问题讨论】：

“更好的解决方案”似乎可行。您有什么需要帮助的吗？
你很难想出一个“唯一”的哈希值。任何散列方案都有可能发生冲突。不过，您可以降低碰撞的可能性。例如，如果表面数量很少（小于 32,768），您可以在 32 位数字的低位和高位部分编码 min 和 max。

标签： algorithm sorting hash

【解决方案1】：

如前所述，您的解决方案是您想要的一个很好的近似值。但是，如果你寻求一个完美的哈希函数，你可以使用以下方法：

假设 p_i 是第 i 个素数，使得 p_0 = 2, p_1 = 3, p_2 = 5, p_3 = 7, p_4 = 11, p_5 = 13, p_6 = 17, p_7 = 19 .... 我们可以从数组中定义 x_0, x_1, ..., x_k 上的哈希函数，使得 h(x_0, ..., x_k) = p_{x_0} p_{x_1} ... p_{x_k}。此外，对于重复数，我们可以将重复数作为 p_{x_i} 的幂。这意味着，例如，如果 x_i 重复 3 次，h 中 p_{x_i} 的幂将为 p_{x_i}^3。如果 x_i 的重复次数是 a_i，我们将有 h(x_0, ..., x_k) = p_{x_0}^{a_0} p_{x_1}^{a_1} ... p_{x_k}^{a_k}。

因此，对于几何 A，我们有：

                    Volume |      Surfaces     | Hash
                    ----------------------------------
  geometry A           0   | [0, 3, 5, 6, 2]   | 2 * 7 * 13 * 17 * 5 = 15470 
                       1   | [5, 4, 2, 1]      | 13 * 11 * 5 * 3 = 2145
                       2   | [4, 0, 1, 3, 6]   | 11 * 2 * 3 * 7 * 17 = 7854

几何 B 的方法类似。由于此函数为每个数组返回一个唯一值（不考虑顺序），您可以使用对应哈希值排列曲面。如果N 的值不大，可以使用预先计算的素值列表。

【讨论】：

你的哈希在数学上非常漂亮，它确实给出了一个独特的哈希。但是，只有 10 个素数，它已经是 32 位，并且不需要 20 个素数来溢出 64 位......随着溢出，我想会有很多冲突。实际上，这个散列函数的问题在于它没有利用数字不重复这一事实。我将在下面的答案中描述一个更好的哈希函数。
@yakoudbz 第二个问题太简单了。答案已更新。唯一关心的是问题中不关心的类型。无论如何，这不是所有语言（例如python）都关心的问题：）
是的，我可能应该提到潜在的问题是效率。我不想使用大数字（即使在 python 中也总是很慢：jasonstitt.com/c-extension-n-choose-k）。无论如何都赞成

【解决方案2】：

我发现了一个非常好的哈希函数，它几乎不会发生冲突：

V: [S_0 S_1 S_2 S_3...S_N-1]

u64 hash(V) = 0;
for i in {0..N-1} :
    hash(V) = hash(V) ^ (1<<(S_i & 63))
end

这给出了一个唯一的 64 位数字，所有数字都是可能的（不像 Omg 的解决方案，因为表面列表中没有重复，大多数数字是不可能得到的）

在发生冲突的极端情况下（我会在排序后看到），我会以一种愚蠢的方式按字典顺序比较数组。

【讨论】：