给定字符串的所有前缀的哈希值，计算子字符串的哈希值

Question

假设给定一个长度为N 的字符串S，以及字符串Shash[0][0...N-1] 的所有前缀的哈希值数组。

hash[0][i] 表示以索引i 结尾的字符串S 前缀的哈希值。 M 表示一个大素数。 R 表示哈希函数中使用的基数。

你还得到了使用的哈希函数：

for(int i = 0; i < N; i++) {
    hash[0][i] = ( (i > 0 ? hash[0][i - 1] : 0) * R + S.charAt(i) ) % M;
}

我们需要根据需要计算hash[i][j]。给定上述信息，我们能否找出O(1)中S子串的哈希值，即hash[i][j]？

where, i,j > 0 and i,j < N

注意：数组hash[][]最初只包含字符串S前缀的预计算哈希hash[0][0....N-1]。

Answer 1

子串s[A..B]的哈希是

hash[B] - R^(B - A + 1) * hash[A - 1] mod M

使用模幂来计算 R mod M 的幂。不，除非您预先计算 R 的幂，否则不可能在 O(1) 中计算它。