比较子集的集合直至排列

Question

我有一个数组 a[i][j]。元素是 char，解释为集合 {1,...,8} 的子集（如果第 k 位为 1，则元素 k 在子集中）。我认为这无关紧要，但每个元素都设置了 4 位。

每一行 a[1][j]..a[n][j] 是 {1,...,8} 的子集的集合。我需要删除重复的行，如果可以通过 {1,...,8} 的排列从另一行获得两行，则将两行视为重复行。

示例（0bxxxxxxxx 表示二进制数）：

0b11000000, 0b01100000, 0b00110000

与

重复

0b00110000, 0b00011000, 0b00100100

因为前者可以通过应用排列从后者得到

8->8, 7->7, 6->1, 5->4, 4->3, 3->2, 2->5, 1->6

并重新排序结果。

出于性能考虑，该数组包含大约 2000 行，每行最多包含 20 个元素。如果这可能有帮助，每一行都已经排序，并且这些行也是按字典顺序递增的。算法的其余部分是用 C 编写的，因此首选 C 解决方案。

感谢您的帮助。

Answer 1

如果所有子集都有 2 个元素，则表示 graph isomorphism，子集表示图边。 这甚至更普遍（因此可能更难），所以我会看看用于解决图同构的启发式方法，看看它们是否适用于这里。

有很多图同构启发式可以廉价地排除同构。对于特定的集合，您可以计算每个元素属于多少个子集，然后对其进行排序。在您的示例中，两个集合都会得到 [2,2,1,1,0,0,0,0]。如果两个集合的排序序列不同，则不存在同构。当然，平等并不能保证存在。

还有更多类似的启发式方法更擅长筛选非同构图（并且可能适用于此）。

还有，8！只有 40320，所以暴力破解所有排列并非完全不可行。