改变坐标系答案

【问题标题】：Changing co-ordinate system改变坐标系
【发布时间】：2011-03-10 00:10:16
【问题描述】：

_{（来源：roughnotebook at sites.google.com）}

我需要使用 System::Drawing::Drawing2D（即 GDI+）从上面显示的 XY 坐标系切换到 X'Y' 坐标系。这就是我的想法：

float rotation =                    // +90 below is because AB is the new vertical...
    Math::Atan2(pB.Y - pA.Y, pB.X - pA.X) * 180.0 / Math::PI + 90.0f;

Matrix m;
m.Translate(pA.X, pA.Y);
m.Rotate(rotation);
m.Invert();

array<PointF> points = gcnew array<PointF>{ pC };
m.TransformPoints(points);

有没有办法在最小化舍入误差的同时做到这一点？我可以避免在这里调用Atan2（或其他反三角函数）吗？

【问题讨论】：

@Rowland，你现在看到图片了吗？
我现在可以 -- 你看到了多大程度的舍入误差？
没什么了不起的。我还没有查看实际值。但是当我放大某些角落时，相邻的矩形显示它们之间的小重叠或间隙。恕我直言，这可以通过更改或避免旋转计算来最小化。
这可能是您渲染方式的人工产物？我在地理信息系统中看到过类似的情况，其中两个多边形共享一条边，但由于在渲染对角线时用于舍入的算法，会出现小间隙。

标签： math geometry c++-cli gdi+ gdi

【解决方案1】：

我不熟悉 gdi+，但原则上你可以在没有逆触发或运算符反转的情况下做到这一点。（我说“运算符反转”而不是“矩阵反转”，因为这个 Matrix 在我看来不像矩阵。）

首先，您应该能够通过更改定义运算符的方式来避免矩阵求逆。这是一个盲目的尝试：

Matrix m;
m.Rotate(-rotation);
m.Translate(-pA.X, -pA.Y);

现在对于旋转本身，通常的方法是使用如下所示的矩阵：

cos(theta)  -sin(theta)
sin(theta)   cos(theta)

您正在使用 atan(y/x) 计算 theta。但是如果你想要的是 sin 和 cos，你可以将 x 和 y 归一化并直接使用它们：

x  -y
y   x

不需要 atan。 事实上，根本没有触发！

【讨论】：

我假设您的意思是标准化 (pB-pA)，而不是标准化 x 和 y。
@Beta，但是标准化 x 和 y 是间接触发，不是吗？
@Vulcan：不；如果v=(pB-pA)，只需将v.x和v.y除以v的长度（v.length = sqrt(v.x^2 + v.y^2)）
@BlueRaja - Danny Pflughoeft：是的，我说话不小心，我应该说“标准化（pB-pA）”或“标准化[x y]”之类的话。
谢谢。回答接受。但是，我用同样昂贵的平方根运算（计算长度）替换三角函数。是否可以避免平方根？