奇怪的 Common Lisp 交叉行为答案

【问题标题】：Weird Common Lisp intersection behaviour奇怪的 Common Lisp 交叉行为
【发布时间】：2014-07-11 18:33:13
【问题描述】：

我正在尝试获取两个列表的共同元素。我已经尝试了可用的交集函数和我自己实现的一个，当尝试在(a a ... a) 和(a b c d ... z) 等列表上测试它们时，都给出了同样奇怪的结果。

只要第一个列表多次包含相同的元素，而第二个列表以该元素开头，则结果就是第一个列表。

例如：(intersection '(2 2 2 2) '(2 2 2 3)) 返回(2 2 2 2)

我实现的路口：

(defun presentp (a l)
  (cond ((null l) nil)
        ((and (atom (car l)) (equal a (car l))) t)
        ((not (atom (car l))) (presentp a (car l)))
        (t (presentp a (cdr l)))))

(defun intersectionp (a b)
  (cond ((not (and a b)) nil)
        ((presentp (car a) b) (append (list (car a)) (intersection (cdr a) b)))
        (t (intersection (cdr a) b))))

我怎样才能在该类型的列表中获得好的结果？例如，我想要来自(intersection '(2 2 2 2) '(2 2 2 3)) 的(2 2 2)。

【问题讨论】：

我正在使用 LispWorks 并且 INTERSECTION 函数在 COMMON-LISP 包中，所以我假设它是 CLISP？ screenshot
对不起，我有一种想法。在这种情况下，返回 (2 2 2 2) 的方法没有任何问题。（出于某种原因，我在想union。cl:intersection 应该返回一个列表，其中包含第一个和第二个列表中的所有元素。如果第一个列表只包含第二个列表中的元素，那么第一个列表正好包含那些同时出现的元素，所以返回第一个列表不是错误。
@JoshuaTaylor：在你的第一条评论中，你说它返回了(2 2 3 2)，我认为这是一个错字，你的意思是(2 2 2 2)
@alecutheman 好的，我知道你已经接受了答案，但是这里发生了一些有趣的事情，值得看看规范要求和允许的内容，所以我已经添加了有关此处实际情况的答案。有趣的是，LispWorks 中的(intersection '(2 2 2 3) '(2 2 2 2)) 确实返回了(2 2 2)。

标签： set lisp common-lisp multiset

【解决方案1】：

您需要从b 列表中删除匹配项。当您在(2 2 2 3) 中找到2 时，您应该将(2 2 3) 继续作为b。

另外.. (append (list x) result-list) 与 (cons x result-list) 相同，只是 CPU 周期相同或更少。

(defun intersection (a b)
  (cond ((not (and a b)) nil)
        ((presentp (car a) b)
         (cons (car a) 
               (intersection (cdr a) 
                             (remove (car a) b :count 1))))
        (t (intersection (cdr a) b))))

【讨论】：

我理解我的错误，按照你的代码它应该可以按预期工作，但它没有，它给出了相同的结果：p
如果初始列表的长度为 3 或更大，它应该可以工作，但由于某种原因会中断：example
@alecutheman 我相信我对此进行了测试，但我必须复制旧版本。原始代码有一个错字，名称与递归的名称不同。现在是正确的:)
我也错过了错字。非常感谢！

【解决方案2】：

已经有一个公认的答案，但我想指出实现提供的答案，在哪里

(cl:intersection '(2 2 2 2) '(2 2 2 3))
;=> (2 2 2 2)

是正确的。重要的是要认识到，intersection、nintersection 等旨在与被视为集合的列表一起使用。从概念上讲，一个集合没有重复的元素（为此，您需要一个 multiset），因此列表 (2)、(2 2)、(2 2 2) 等都表示同一套，{2}。

14.1.2.2 Lists as Sets

列表有时通过考虑其元素被视为集合无序并假设元素没有重复。
adjoin         nset-difference    set-difference    union  
intersection   nset-exclusive-or  set-exclusive-or         
nintersection  nunion             subsetp
图 14-5。一些与集合相关的定义名称。

现在，关于“假设没有元素重复”的那一点实际上意味着您可能不应该将 set 函数与 (2 2 2 2) 之类的列表一起使用，因为存在明显的元素重复。即便如此，如果您假设 (2 2 2) 和 (2 2 2 2) 之类的列表代表相同的 set，您可以看到 intersection 实际上为您提供了正确的 set 回来。我认为规范实际上要求结果将包含三个或四个元素。来自intersection 上的 HyperSpec 条目：

交集操作描述如下。为了所有可能由 list-1 中的一个元素和一个元素组成的有序对从 list-2 中，:test 或 :test-not 用于确定它们是否满足测试。 :test 或 :test-not 的第一个参数 function 是 list-1 的一个元素；第二个参数是清单 2。如果 :test 或 :test-not 未提供，则使用 eql。它是一个如果 :test 和 :test-not 在同一个函数调用中提供，则会出错。 …

对于满足测试的每一对，恰好是两个元素之一对将放入结果中。两个列表中都没有元素出现在不满足元素测试的结果中从另一个列表。如果列表之一包含重复元素，结果可能有重复。

所以，对于(2 2 2 2) 和(2 2 2 3)，有16 对需要考虑：

(2 2) (2 2) (2 2) (2 3) ; first element is first  2 from list-1, second elements are from list-2 
(2 2) (2 2) (2 2) (2 3) ; first element is second 2 from list-1, second elements are from list-2 
(2 2) (2 2) (2 2) (2 3) ; first element is third  2 from list-1, second elements are from list-2 
(2 2) (2 2) (2 2) (2 3) ; first element is fourth 2 from list-1, second elements are from list-2

由于“对于满足测试的每一对，恰好有一个该对的两个元素将被放入结果中，”在我看来，您最终会得到结果中有 3 到 4 个 2，因为你有 12 对满足测试，你需要覆盖这 12 对的每一行和每一列。我想，这取决于“这对的两个元素中的一个将被放入结果中”的解释。不过，一般来说，如果你有，例如，lists-as-sets (a1 a2) 和 (b1 b2 b3)，那么你就有了这些对：

(a1 b1) (a1 b2) (a1 b3)
(a2 b1) (a2 b2) (a2 b3)

我认为该规范应该被理解为每个ai 和bi 将最多包含一次，并且您永远不会包含给定的ai 和bi基于特定对(ai bi)。因此，如果您要从第一行中选择 (a1 b2) 并在结果中包含 b2，那么其余可能对结果有贡献的对是

(a1 b1) (a1 b3)
(a2 b1) (a2 b3)

如果你从(a1 b2) 中取出a1，那么剩下的对就是

(a2 b1) (a2 b2) (a2 b3)

也就是说，当您从其中一个对中包含一个元素时，您已经从确定可能结果的对表中删除了一行或一列。在第一种情况下，您仍然可以在结果中再添加两个元素，但在第二种情况下，可能会有三个。

事实上，在 LispWorks 中，如果你颠倒参数的顺序，你会得到 3 元素版本：

CL-USER 5 > (intersection '(2 2 2 3) '(2 2 2 2))
(2 2 2)

不保证结果中元素的顺序会以任何特定方式反映参数的顺序。这结果列表可以与 list-1 或 list-2 共享单元格，或与其相等如果合适的话。

你没有提到你是否只是得到一个等效的列表，或者你是否真的得到 list-1 回来。在 Lispworks 中，您似乎实际上得到了相同的列表，尽管这不是必需的：

CL-USER 2 > (let ((l1 '(2 2 2 2))
                  (l2 '(2 2 2 3)))
              (eq l1 (intersection l1 l2)))
T

【讨论】：

我猜这很有趣，但我看不出这样的功能有什么用途。我希望交集运算具有交换性，至少在某种程度上，也就是说，即使顺序不同，至少也会得到具有相同元素的结果。
你确实有交换性。交叉口&al。用于列表集合。相同的集合用 (2)、(2 2)、(2 2 2) 和 (2 2 2 2) 表示。

【解决方案3】：

这是我的，效果很好。我使用 remove 删除重复的符号。

(defun my-intersection (x y)
   (cond ((or (null x) (null y)) nil)
     ((find (first x) y) (cons (first x)
                   (my-intersection (remove (first x) x) y)))
     (t (my-intersection (rest x) y))))

【讨论】：