在递归数据类型的每个级别附加额外信息？

Question

（这不是专门的 Haskell 问题。）

我有一个递归数据结构。我想在每个级别附加一些额外的信息。这是一个简化的示例，其中我将X 或Y 添加到树的每个级别：

import Data.Functor.Foldable

data Wrap a = X a | Y a
  deriving Show

data TreeF a b = Leaf a | TreeF a b b
  deriving Show

depth1 :: Wrap (TreeF Int ())
depth1 = X (Leaf 1)

depth2 :: Wrap (TreeF Int (Wrap (TreeF Int ())))
depth2 = Y (TreeF 1 (X $ Leaf 1) (Y $ Leaf 1))

-- depthInfinity :: Fix something something ...

(TreeF 的定义对我来说是不自然的。我更愿意定义 data Tree a = Leaf a | Tree a (Tree a) (Tree a)，但如果我这样做，我不知道如何陈述我的问题。所以我写了它以Base 函子的形式，也就是Data.Functor.Foldable。）

Wrap 类型可用于将信息X 或Y 附加到某种数据。 depth1' 是一个深度 1 TreeF，其中 Wrap 标志已附加在每个级别（它只有一个级别）。 depth2 是一个深度为 2 的 TreeF，其中Wrap 标志已附加到每个级别（它有两个级别）。

如何创建任意深度的“环绕树”？我应该如何写它的类型签名？这种数据混搭有类别理论术语吗？

Answer 1

你可以使用

Fix (Compose Wrap (TreeF Int))

但我可能不会。如果您确实想走开放递归路线，那么制作自己的Fix 变体可能是最明智的：

data WrapData = X | Y
data LabeledFix a f = Labeled a (f (LabeledFix a f))
-- ... and then use LabeledFix WrapData (TreeF Int)

但更明智的做法仍然是使用普通的旧封闭递归。您甚至不必使您的类型比以前更特别；只是：

data Tree a = Leaf a | Branch a (Tree a) (Tree a)
-- ... and then use Tree (WrapData, Int)