在 Mathematica 中将字符串转换为非法/不支持的表达式。

Question

我需要在 Mathematica 函数 Series[ ] 中输入一个变量，比如 var，如下所示：Series[A^2+B^2+C^2, var]。 Series[ ] 的语法如下：

Series[f, {x, x_0, n}] 为 f 生成一个关于点 x=x_0 的幂级数展开以阶 n.
Series[f, {x, x_0, n}, {y, y_0, m}, ...] 依次找到关于 x、y 等的级数展开式。

因为我并不总是在一维中计算 Series[ ]（即，B 和 C 在每次迭代中并不总是变量），var 必须正确格式化以适应维度需求。需要注意的是，Mathematica 喜欢列表，因此任何退化的表都会有一组外部 {}。

假设我之前的代码生成了以下两组集合：

表[1]= {{A, 0, n}};
表[2]= {{A, 0, n}, {B, 0, m}}; .

我最好的想法是使用字符串操作（对于 i= 2）：

string = ToString[table[i]]; .
str = StringReplacePart[string, {" ", " "}, {{1}, {StringLength[string], StringLength[string]}}]

下一步是将str 转换为var 之类的表达式并通过var= ToExpression[str] 执行Series[A^2 + B^2 + C^2, var]，但这会返回以下错误：

ToExpression::sntx：“{A, 0, n}, {B, 0, m}”中或之前的语法无效。
$失败

帮助将str 正确地转换为表达式或提出另一种处理此问题的方法。

Answer 1

如果我理解正确，你有

table[2] = {{A, 0, n}, {B, 0, m}};

并试图从中获取

Series[f[A,B],{A,0,n},{B,0,m}]

这可以使用Sequence 来完成，就像这样（我将使用series 而不是Series 来保持它不被评估，这样你就可以看到发生了什么）：

series[f[A, B], Sequence @@ table[2]]
(*
-> series[f[A,B],{A,0,n},{B,0,m}]
*)

例如

table[3] = {{A, 0, 2}, {B, 0, 2}};
Series[f[A, B], Sequence @@ table[3]]

给出正确的系列展开。

Answer 2

您可以使用First 或Last 或更一般地使用Part 来获得您想要的List。例如，

var = {{x, 0, 3}, {x, 0, 5}};
Series[1/(1 + x), var[[1]]]

Out[1]= 1 - x + x^2 - x^3 + O[x]^4

Series[1/(1 + x), var[[2]]]

Out[2]= 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + O[x]^6

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编辑：

对于多个变量，您可以像这样使用SlotSequence (##) 和Apply (@@)：

Series[Sin[u + w], ##] & @@ {{u, 0, 3}, {w, 0, 3}}